【題目】如圖,在等邊△ABC中, BC8,以AB為直徑的⊙O與邊ACBC分別交于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)DDFBC,垂足為F

1)求證:DF為⊙O的切線.

2)求弧DE的長(zhǎng)度.

3)求EF的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2;(32

【解析】

(1)連接DO,先證出△OAD是等邊三角形,故∠ADO60°,再求出∠CDF,最后證出ODDF,利用切線的判定即可得到.DF為⊙O的切線;

2)連接OD、OE,先求出∠DOE的度數(shù),再代入弧長(zhǎng)公式即可;

3)先求出CD的長(zhǎng),再求CF的長(zhǎng),利用EF=BC-CF-BE即可.

(1)證明:連接DO

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠A=∠C60°,

OAOD,

∴△OAD是等邊三角形,

∴∠ADO60°,

DFBC,

∴∠CDF90°﹣∠C30°

∴∠FDO180°﹣∠ADO﹣∠CDF90°,

ODDF,

OD為半徑,

DF為⊙O的切線;

2)連接OD、OE

∵EO=OB,∠EOB=60°

∴△OBE是等邊三角形,

∴∠EOB =60°

∴∠DOE=180°-∠EOB-AOD=60°

∵AB=BC=8

的半徑為4

3)解:∵△OAD是等邊三角形,

ADAOAB4

CDACAD4,

RtCDF中,∠CDF30°,

CFCD2DF2,

連接OE,

OBOE,∠B60°,

∴△OBE是等邊三角形,

OBBE4,

EFBCCFBE8242;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求的長(zhǎng).

2)當(dāng)時(shí),求t的值

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