【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個切點分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是

A.6B.7C.D.12

【答案】A

【解析】

利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進而利用勾股定理得出答案．

連接DO，EO，

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F，

∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4

又∵∠C=90°，

∴四邊形OECD是矩形，

又∵EO=DO，

∴矩形OECD是正方形，

設EO=x，

則EC=CD=x，

在Rt△ABC中

BC2+AC2=AB2

故（x+2）2+（x+3）2=52，

解得：x=1，

∴BC=3，AC=4，

∴S△ABC=×3×4=6，

故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E．

（1）求證：OD∥BC；

（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名學生，扇形統(tǒng)計圖中，C等級對應的扇形圓心角是 　 　°.

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）該年級共有900人，估計該年級足球測試成績?yōu)?/span>D等的人數(shù)為　 　人.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】機械表是日常生活中常見的一類鐘表，與電子表不同，機械表受環(huán)境、機芯等因素的影響常會產(chǎn)生走時誤差．現(xiàn)為了比較市場上甲、乙兩款機械表的精準度，從兩款表中，各隨機抽取一塊進行每日走時誤差的檢測，連續(xù)檢測10天，兩款表每日走時誤差的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖(單位：秒)：

（1）甲、乙兩種機械表的平均走時誤差分別是多少？

（2）小明現(xiàn)計劃購買一塊機械表，如果僅從走時的準確度考慮，你會推薦他購買甲、乙哪一種，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，AC=3，BC=4，分別用r、r1、r2、表示△ABC，△ACD，△BCD內(nèi)切圓的半徑，則(　　)

A.r+r1+r2=B.r+r1+r2=

C.r﹣r1﹣r2=﹣D.r﹣r1﹣r2=﹣

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E為BC中點，CF⊥AE于F．

（1）求證：4CE2=BDAB；

（2）若2∠DCF=∠ECF，求cos∠ECF的值；

（3）如圖2，DF延長線交BC于G，若AC=BC，EG=1，則DG=　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：

我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．

求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）以點A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；

（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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