【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)以點(diǎn)A為圓心,作與直線BC相切的⊙A,求⊙A的半徑;
(3)在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P,連接PB,PC,請(qǐng)問(wèn):△PBC的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣+2x﹣;(2);(3)存在最大值,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)(,).
【解析】
(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線解析式,可求得待定系數(shù)a和b,即可確定拋物線解析式;(2)因?yàn)閳A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,所以過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,則AD為⊙A的半徑,由條件可證明△ABD∽△CBO,根據(jù)拋物線解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),再求出AB的長(zhǎng),利用相似三角形的性質(zhì)即兩個(gè)三角形相似,對(duì)應(yīng)線段成比例,可求得AD的長(zhǎng),即為⊙A的半徑;(3)先由B,C點(diǎn)坐標(biāo)求出直線BC解析式,然后過(guò)P作PQ∥y軸,交直線BC于點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)E,因?yàn)?/span>P在拋物線上,P,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,所以可設(shè)出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo),并把PQ的長(zhǎng)度表示出來(lái),進(jìn)而表示出△PQC和△PQB的面積,兩者相加就是△PBC的面積,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最大值,容易求得P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0),
∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得:,
解得:,
∴拋物線解析式為y=﹣+2x﹣;
(2)過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,
如圖1:因?yàn)閳A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,所以AD為⊙A的半徑,
由(1)可知C(0,﹣),且A(1,0),B(5,0),
∴OB=5,AB=OB﹣OA=4,OC=,
在Rt△OBC中,由勾股定理可得:BC===,∵∠ADB=∠BOC=90°,∠ABD=∠CBO,
∴△ABD∽△CBO,
∴,即,
解得AD=,
即⊙A的半徑為;
(3)∵C(0,﹣),
∴設(shè)直線BC解析式為y=kx﹣,
把B點(diǎn)坐標(biāo)(5,0)代入可求得k=,
∴直線BC的解析式為y=x﹣,
過(guò)P作PQ∥y軸,交直線BC于點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)E,
如圖2,因?yàn)?/span>P在拋物線上,Q在直線BC上,P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,
所以設(shè)P(x,﹣+2x﹣),
則Q(x,x﹣),
∴PQ=(﹣+2x﹣)﹣(x﹣)=﹣+x=﹣+,∴S△PBC=S△PCQ+S△PBQ
=PQOE+PQBE=PQ(OE+BE)
=PQOB=PQ
=×[﹣+]
=,
∵<0,∴當(dāng)x=時(shí),S△PBC有最大值,
把x=代入﹣+2x﹣,
求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)為,
∴△PBC的面積存在最大值,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)(,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形與,點(diǎn)E在上,且為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段的反向廷長(zhǎng)線上.請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫圖(保留畫圖的痕跡).
(1)在圖1中,畫出的中點(diǎn);
(2)在圖2中,畫出的垂直平分線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng),某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況.調(diào)查選項(xiàng)分為“A:非常了解,B:比較了解,C:了解較少,D:不了解”四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校學(xué)生有2000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生共有 名;
(3)已知“非常了解”的同學(xué)有3名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行垃圾分類的知識(shí)交流,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元.
(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若銷售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件.
①求m的取值范圍.
②已知A型的售價(jià)是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價(jià)為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),和的角平分線相交于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),,則( )
A.125°B.145°C.175°D.190°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O是ABC的邊AB上一點(diǎn),⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,交AB于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,垂足為E.連接CD,CD恰好平分∠BCE.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,CD=2,求BC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC,連接CE、OE,連接AE交OD于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠ABC=60°,求AE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一張三角形紙片如圖甲,其中將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處,折痕為如圖乙再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中,的大小為______
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為全面推進(jìn)“三供一業(yè)”分離移交工作,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承攬了某社區(qū)2400米的電路管道鋪設(shè)工程.已知甲隊(duì)每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度是乙隊(duì)每天鋪設(shè)管道長(zhǎng)度的1.5倍,若兩隊(duì)各自獨(dú)立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù),則甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天分別鋪設(shè)電路管道多少米;
(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程的施工時(shí)間不得超過(guò)20天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com