Question

【題目】如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于 ．

Answer 1

【答案】2﹣2．

【解析】

試題分析：AC′與BC交于點(diǎn)D，B′C′與BC交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，如圖，由∠BAC=90°，AB=AC=2可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠B=∠C=45°，BC=AB=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=45°，AC′=AC=2，∠C=∠C′=45°，則∠ADC=90°，所以AD=BC=，可計(jì)算出C′D=AC′﹣AD=2﹣，接著證明△C′DE為等腰直角三角形得到C′D=DE=2﹣，證明△AC′F為等腰直角三角形得到C′F=AF=AC′=，然后利用圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E進(jìn)行計(jì)算即可．

解：AC′與BC交于點(diǎn)D，B′C′與BC交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，如圖，

∵∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，BC=AB=2，

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，

∴∠CAC′=45°，AC′=AC=2，∠C=∠C′=45°，

∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，

∴AD=BC=，

∴C′D=AC′﹣AD=2﹣，

∵△C′DE為等腰直角三角形，

∴C′D=DE=2﹣，

∵∠BAD=90°﹣∠CAC′=45°，

而∠C′=45°，

∴△AC′F為等腰直角三角形，

∴C′F=AF=AC′=，

∴圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E

=（）2﹣（2﹣）2

=2﹣2．

故答案為2﹣2．