【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1，A、B兩點坐標(biāo)分別為、已知點P是上的一點，點Q是線段AB上的一點，設(shè)的面積為S，當(dāng)為直角三角形時，S的取值范圍為______．

【答案】≤S≤．

【解析】

根據(jù)△OPQ為直角三角形時，∠OQP不可能為90°，所以分兩種情況：分別以O和P為直角頂點，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，通過畫輔助圓確定P和Q，畫圖，根據(jù)直角三角形面積公式計算可得結(jié)論．

解：①當(dāng)P為直角頂點時，

當(dāng)OQ最長時，如圖1，OQ＝5，Q與A重合，PQ＝ ＝2 ，S大＝ ×1×2 ＝ ，

當(dāng)OQ最短時，OQ＝3，此時OQ⊥AB，PQ＝ ＝2 ，S小＝ ＝ ；

②當(dāng)O為直角頂點時，如圖2，

當(dāng)Q與A重合時，OA最大，此時S＝ ×1×5＝ ＞ ，

當(dāng)OQ⊥AB時，S最小，S＝ ＝ ，

綜上，當(dāng)△OPQ為直角三角形時，S的取值范圍為 ≤S≤.

故答案為： ≤ S ≤ ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．

（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+3；其中正確的結(jié)論是(　　)

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車票收入支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變支出費用，提高車票價格；建議(Ⅱ)不改變車票價格，減少支出費用. 下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（ ）

④ ③ ② ①

A. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） B. ②反映了建議（Ⅰ)，④反映了建議（Ⅱ）

C. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ） D. ②反映了建議（Ⅱ），④反映了建議（Ⅰ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量瀑布AB的高度，測量人員在瀑布對面山上的D點處測得瀑布頂端A點的仰角是，測得瀑布底端B點的俯角是，AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測得，注：C、G、F三點在同一直線上，于點，斜坡，坡角(參考數(shù)據(jù)：，，，，，，)

求測量點D距瀑布AB的距離精確到；

求瀑布AB的高度精確到

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線交x軸于點，，交y軸于點C．

求拋物線的解析式；

如圖2，D點坐標(biāo)為，連結(jié)若點H是線段DC上的一個動點，求的最小值．

如圖3，連結(jié)AC，過點B作x軸的垂線l，在第三象限中的拋物線上取點P，過點P作直線AC的垂線交直線l于點E，過點E作x軸的平行線交AC于點F，已知．

求點P的坐標(biāo)；

在拋物線上是否存在一點Q，使得成立？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線分別交軸、軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC 軸于點C，交拋物線于點D．

（1）若拋物線的解析式為，設(shè)其頂點為M，其對稱軸交AB于點N．

①求點M、N的坐標(biāo)；

②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；

（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．

求證：AD+BC=AB．

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同步練習(xí)冊答案