【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點,OA3,OB4,OC5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:BOA可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;OO′的距離為4;AOB150°;④S四邊形AOBO6+3;其中正確的結(jié)論是(  )

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②

【答案】A

【解析】

證明△BOA≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BOA可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,故結(jié)論①正確;由△OBO′是等邊三角形,可知結(jié)論②正確;在△AOO′中,三邊長為34,5,這是一組勾股數(shù),故△AOO′是直角三角形;進(jìn)而求得∠AOB150°,故結(jié)論③正確;S四邊形AOBO′=SAOO′+SOBO′=×3×4 6 ,故結(jié)論④錯誤.

解:如圖,

由題意可知,∠1+∠2=∠3+∠260°,

∴∠1=∠3,

又∵OBOBABBC,

∴△BOA≌△BOC,

又∵∠OBO′=60°,

∴△BOA可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,

故結(jié)論①正確;

如圖,連接OO′,

OBOB,且∠OBO′=60°,

∴△OBO′是等邊三角形,

OO′=OB4

故結(jié)論②正確;

∵△BOA≌△BOC,

OA5

在△AOO′中,三邊長為3,4,5,這是一組勾股數(shù),

∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,

故結(jié)論③正確;

S四邊形AOBO′=SAOO′+SOBO′=×3×4 6,

故結(jié)論④錯誤;

故選:A

練習(xí)冊系列答案
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A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

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1)求證:CD=CB;

2)若∠ACN= a,求∠BDC的大。ㄓ煤a的式子表示);

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CMP∽ BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當(dāng)P為BC中點時,AE為線段NP的中垂線;
④線段AM的最小值為2
⑤當(dāng) ABP≌ AND時,BP=4 -4.
A.①②③
B.②③⑤
C.①④⑤
D.①②⑤

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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交邊BC于點D,BD=AD,AB=3,AC=2,那么AD的長是

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【題目】已知拋物線y=ax2﹣4a(a>0)與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),點P是拋物線上一點,且PB=AB,∠PBA=120°,如圖所示.

(1)求拋物線的解析式.
(2)設(shè)點M(m,n)為拋物線上的一個動點,且在曲線PA上移動.
①當(dāng)點M在曲線PB之間(含端點)移動時,是否存在點M使△APM的面積為 ?若存在,求點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
②當(dāng)點M在曲線BA之間(含端點)移動時,求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標(biāo).

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A.△ADE∽△ECF
B.△BCF∽△AEF
C.△ADE∽△AEF
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A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④

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