【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在邊上，并且滿足.

（1）求證：；

（2）若的長(zhǎng)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)（2）中的最短時(shí)，求的面積.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得CE與x的關(guān)系，進(jìn)一步即可得出結(jié)果；

（3）根據(jù)（2）題的結(jié)果，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得AE最短時(shí)x的值，即BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)和△ADC的面積，進(jìn)一步利用所求三角形的面積與△ADC的面積之比等于AE與AC之比即得答案.

解：（1）∵，∴，∵，∴，

∵，∴，

∴；

（2）∵，∴，∴，

∴，

∴；

（3）∵，∴時(shí)，的值最小為6.4，此時(shí)，

∵，∴，∴，

∴，

∵，即，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC～△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，

（1）如圖1，求證：△ABD∽△ACE

（2）如圖2，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，判斷四邊形ADCE的形狀，并證明．

（3）當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，設(shè)P為線段DE的中點(diǎn)，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，求CP的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在矩形中，，.是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn) 作，交射線于點(diǎn).聯(lián)結(jié)，畫，交于點(diǎn).設(shè)，.

（1）當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時(shí)，求的面積；

（2）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；

（3）聯(lián)結(jié)，若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求解方程：

①y（y﹣2）＝3 y2﹣1（公式法）

②x2+8x+9＝0（配方法）

③（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0（因式分解法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．

（1）求證：△EFG∽△AEG；

（2）設(shè)FG=x，△EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

（3）聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)△EFD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出FG的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)P為直線BD，CE的交點(diǎn)．

（1）如圖，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D在線段CE上時(shí)，連接BE，下列給出兩個(gè)結(jié)論：①BD＝CD+AD；②BE2＝2（AD2+AB2）．其中正確的是　 　，并給出證明．

（2）若AB＝4，AD＝2，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，

①當(dāng)∠EAC＝90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；

②旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長(zhǎng)的最大值是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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