【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DA⊥AC,tan∠BAD=,AB=,則BC的長(zhǎng)度為______.
【答案】
【解析】
作DE∥AC交AB于E,如圖,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠ADE=90,由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)得到DE為△ABC的中位線(xiàn),則DE=AC,AE=BE=AB=2,在Rt△ADE中,根據(jù)正切的定義得tan∠EAD==,設(shè)DE=x,則AD=2x,根據(jù)勾股定理得(2x)2+x2=(2)2,解得x=2,則DE=2,AD=4,所以AC=4,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD=,再利用BC=2CD計(jì)算即可.
作DE∥AC交AB于E,如圖,
∵DA⊥AC,
∴DE⊥AD,
∴∠ADE=90,
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴DE為△ABC的中位線(xiàn),
∴DE=AC,AE=BE=AB=2,
在Rt△ADE中,tan∠EAD==,
設(shè)DE=x,則AD=2x,
∵AD2+DE2=AE2,
∴(2x)2+x2=(2)2,解得x=2,
∴DE=2,AD=4,
∴AC=2DE=4,
∴CD=,
∴BC=2CD=
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是正方形內(nèi)都一點(diǎn),連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點(diǎn)F是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接FD,FE,則FD+FE的長(zhǎng)度最小值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E.點(diǎn)P為∠CAB角平分線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)Q;點(diǎn)F是直線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度最大時(shí),求DF+FQ+PQ的最小值.
(2)如圖2,將△BOC沿BC邊所在直線(xiàn)翻折,得到△BOC′,點(diǎn)M為直線(xiàn)BO′上一動(dòng)點(diǎn),將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<180°)得到△A′OC′,當(dāng)直線(xiàn)A′C′,直線(xiàn)BO′,直線(xiàn)OM圍成的圖形是等腰直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出該等腰直角三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=,CA=CD,E、F分別是AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與A、D不重合),且∠FEC=∠ACB.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)若AF=2,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(6,0),B(0,8),動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā),沿射線(xiàn)BO方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)CD交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段BO上時(shí),
①當(dāng)OC=5時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②問(wèn):在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值是否為一個(gè)不變的值?若是,請(qǐng)求出的值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由?
(2)是否存在t的值,使得△BCE與△DAE全等?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的t的值;不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)G(如圖),當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng) 為半徑的⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)G或點(diǎn)H時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y>0?當(dāng)x為何值時(shí),y<0?
(3)寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中AB是直徑,點(diǎn)F是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)E是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn),與BA、BF的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)C、D,連接BE.
(1)求證:BD⊥CD.
(2)已知⊙O的半徑為2,當(dāng)AC為何值時(shí),BF=DF,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□中, 是上一點(diǎn),且,與的延長(zhǎng)線(xiàn)交點(diǎn).
(1)求證:△∽△;
(2)若△的面積為1,求□ 的面積.
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