【題目】已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,CE平分∠ACB交AB于點E,M為CE的中點,連結(jié)BM,將△BCM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△B′CM′,B′M′交AD于Q,延長CM′交AD于P,若PQ=PM′,則PQ= .
【答案】﹣.
【解析】
試題分析:首先證明四邊形ACM'Q是等腰梯形,設(shè)PQ=x,在直角△CDP中,根據(jù)勾股定理即可得到關(guān)于x的方程求得x的值.
解:設(shè)PQ=x,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=∠ACE,且=,
∵AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∴,
∴BE=,AE=,
∴CE=,
∴CM=.
∵M是CE的中點,且△BCE是直角三角形,
∴BM=CM=EM,
∴∠CBM=∠BCM=∠ACE,
又△B'CM'是△BCM旋轉(zhuǎn)得到,
∴△B'CM'≌△BCM.
∵PQ=P'M,
∴∠PM'Q=∠PQM'=2∠B'CM'=∠ACB.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠PQM'=CAD,
∴AC∥B'M',
∴∠PM'Q=∠ACP,
∴∠CAD=∠ACP,
∴四邊形ACM'Q是等腰梯形,
∴AQ=CM'=,
∴PD=+x,
在直角△CDP中,根據(jù)勾股定理得:CP2=PD2+CD2,
(+x)2=(4﹣﹣x)2+9,另t=+x,則t2=(4﹣t)2+9,
∴t=,
∴+x=,
∴x=﹣,
∴PQ=﹣.
故答案是:﹣.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.若兩弦相等,則它們所對的弧相等
B.若弦長等于半徑,則弦所對的劣弧的度數(shù)為60°
C.若兩弧不等,則大弧所對的圓心角較大
D.若兩弧的度數(shù)相等,則兩條弧是等弧
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【題目】在△ABC和△DEF中,下列各組條件中,不能判定兩個三角形全等的是( )
A. AB = DE,∠B =∠E,∠C =∠F B. AC = DF,BC = EF,∠A =∠D
C. AB = EF,∠A =∠E,∠B =∠F D. ∠A =∠F,∠B =∠E,BC = DE
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【題目】已知如圖,菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上,對角線AC、BD交于原點O,DF⊥AB交AC于點G,反比例函數(shù)y=(x>0)經(jīng)過線段DC的中點E,若BD=4,則AG的長為( )
A. B.+2 C.2+1 D.+1
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【題目】如圖,把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上,按順時針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動兩次,使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,設(shè)AB=,BC=1,則頂點A運動到點A2的位置時,點A所經(jīng)過的路線為( )
A.(+)π B.(+)π C.2π D.π
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【題目】如圖,拋物線與軸交于A(-2,0),B(6,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標;
(3)點P為y軸右側(cè)拋物線上一個動點,若S△PAB=32,求出此時P點的坐標.
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【題目】下列分解因式正確的是( 。
A. ﹣ma﹣m=﹣m(a﹣1) B. a2﹣1=(a﹣1)2
C. a2﹣6a+9=(a﹣3)2 D. a2+2a+4=(a+2)2
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