【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于點,與軸交于點,頂點的橫坐標(biāo)為.

(1)求二次函數(shù)的表達式及的坐標(biāo);

(2)若 ()是軸上一點, ,將點繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點.當(dāng)點恰好在該二次函數(shù)的圖像上時,求的值;

(3)在(2)的條件下,連接.若是該二次函數(shù)圖像上一點,且,求點的坐標(biāo).

【答案】(1)二次函數(shù)的表達式為, ;

(2)t的值為-2;

(3)

【解析】試題分析:(1)由D點的橫坐標(biāo)可求出m的值,從而確定二次函數(shù)表達式,令y=0,可求出x的值,從而確定A,B點的坐標(biāo);

2)由旋轉(zhuǎn)得E(-t,5+t),代入二次函數(shù)表達式,從而求出t的值;

3)分點軸上方和點軸下方兩種情況進行討論,設(shè)點,過點軸于點,過點軸于點.利用∽△即可求解.

試題解析:(1)由題意,得,解得, (舍去)

二次函數(shù)的表達式為

當(dāng)時, ,解得, ,,

2)如圖,過點軸于點

易證≌△,

,

當(dāng)點恰好在該二次函數(shù)的圖像上時,有

解得, (舍去)

3)設(shè)點

若點軸上方,

如圖,過點軸于點,

過點軸于點.

,

∴△∽△

, (舍去)

若點軸下方,

如圖,過點軸于點,

過點軸于點.

,

∴△∽△

,

, (舍去)

綜上所述,

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