Question

課本作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫(huà)示意圖說(shuō)明剪法。
我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：
定義：如果兩條線(xiàn)段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的三分線(xiàn)。
（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫(huà)出頂角為45°的等腰三角形的三分線(xiàn)，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線(xiàn)，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在A(yíng)C邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=，試畫(huà)出示意圖，并求出所有可能的值；
（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請(qǐng)畫(huà)出△ABC的三分線(xiàn)，并求出三分線(xiàn)的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）畫(huà)圖看解析
（2）∠Ｃ的度數(shù)是２０°或４０°
（３）三分線(xiàn)長(zhǎng)分別是和

解析試題分析：（1）畫(huà)出符合題意的圖形
根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)圖形求出
作出∠C的平分線(xiàn)，然后再?lài)L試畫(huà)出圖形就可解決
試題解析：（1）畫(huà)圖如下

（2）如圖

當(dāng)AD=AE時(shí)，2X+X=30+30，∴X=20
當(dāng)AE=DE時(shí)，30+30+2X+X=180，∴X=40
當(dāng)AE=DE時(shí)，不存在
∴∠Ｃ的度數(shù)是２０°或４０°
（３）如圖，ＣＤ，ＡＥ就是所求的三分線(xiàn)，

設(shè)∠Ｂ＝α，那么∠ＤＣＢ＝∠ＤＣＡ＝∠ＥＡＣ＝α，
∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝２α
設(shè)ＡＥ＝ＡＤ＝Ｘ，ＢＤ＝ＣＤ＝Ｙ，
∵△ＡＥＣ∽△ＢＤＣ
∴Ｘ：Ｙ＝２:３
又∵△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ，∴２：Ｘ＝（Ｘ＋Ｙ）：２
解得Ｘ＝，Ｙ＝
即三分線(xiàn)長(zhǎng)分別是和
考點(diǎn)：1、等腰三角形，2、三角形內(nèi)角和與外角，3、分類(lèi)討論