【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b0),且a,b滿足|2a+6|+(2a3b+12)20,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向左平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)AB的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD

(1)請直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖2,點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn),連接PQ,PO,當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí)(不與A,C重合),請找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M,使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

【答案】1A(3,0),B(20),C-5,2),D0,2);(2)∠PQD+OPQ+POB360°,理由見解析;(3(2,0)(8,0)(0,﹣)(0)

【解析】

1)根據(jù)絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性分別求出ab,得到點(diǎn)A,B的坐標(biāo),即可解決問題;

2)求出五邊形QPOBD的內(nèi)角和,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠QDB+∠OBD180°,計(jì)算即可;

3)根據(jù)題意求出ACD的面積,分點(diǎn)Mx軸上、點(diǎn)My軸上兩種情況,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

解:(1)|2a+6|+(2a3b+12)20,

|2a+6|0,(2a3b+12)20,

解得,a=﹣3,b2,

則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(30),B(20);

將點(diǎn)AB分別向左平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)CD,C-5,2D0,2);

(2)PQD+OPQ+POB360°,

理由如下:五邊形QPOBD的內(nèi)角和=(52)×180°540°

CDAB,

∴∠QDB+OBD180°,

∴∠PQD+OPQ+POB540°(QDB+OBD)360°;

(3)由題意得,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(52),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),

ACD的面積=×5×25,

當(dāng)點(diǎn)Mx軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0),

AM|3x|

由題意得,×|3x|×25,

解得,x2或﹣8,

當(dāng)點(diǎn)My軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,y),

AM|2y|,

由題意得,×|2y|×35,

解得,y=﹣,

綜上所述,三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)(8,0)(0,﹣)(0)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與反比例函數(shù)y (m0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的AB兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐 標(biāo)為(6,n).線段OA5Ex軸上一點(diǎn),且sin AOE

1】求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

2】求AOC的面積

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(1)經(jīng)過多少時(shí)間,的面積等于矩形面積的

(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

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A.12B.16C.24D.32

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【題目】我校舉行漢字聽寫比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

組別

正確數(shù)字x

人數(shù)

A

0≤x8

10

B

8≤x16

15

C

16≤x24

25

D

24≤x32

m

E

32≤x40

n

根據(jù)以上信息解決下列問題:

1)在統(tǒng)計(jì)表中,m=   ,n=   ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   

3)有三位評委老師,每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后,出示通過淘汰待定的評定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:每位學(xué)生至少獲得兩位評委老師的通過才能代表學(xué)校參加鄂州市漢字聽寫比賽,請用樹形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市漢字聽寫比賽的概率.

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1)線段BC的長等于 ;

2)請?jiān)趫D中按下列要求逐一操作,并回答問題:

①以點(diǎn) 為圓心,以線段 的長為半徑畫弧,與射線BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長等于

②連OD,在OD上畫出點(diǎn)P,使OP得長等于,請寫出畫法,并說明理由.

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(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值.

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例如: .

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:

1)計(jì)算: ;

2)若有理數(shù)對,則 ;

3)若有理數(shù)對成立,則解得是整數(shù),求整數(shù)的值

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