【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，若△CDM周長的最小值為8，則△ABC的面積為（　　）

A.12B.16C.24D.32

【答案】A

【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，再根據(jù)三角形的周長求出AD的長，由此即可得出結論．

連接AD，


∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點C關于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為CM+MD的最小值，

∵△CDM周長的最小值為8，

∴AD=8-BC=8-2=6

∴S△ABC=BCAD=×4×6=12，
故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017貴州省遵義市）如圖，拋物線（a＜0，a、b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，直線AB的函數(shù)關系式為．

（1）求該拋物線的函數(shù)關系式與C點坐標；

（2）已知點M（m，0）是線段OA上的一個動點，過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點，當m為何值時，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？

（3）在（2）問條件下，當△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時，動點M相應位置記為點M′，將OM′繞原點O順時針旋轉得到ON（旋轉角在0°到90°之間）；

①探究：線段OB上是否存在定點P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉，始終保持不變，若存在，試求出P點坐標；若不存在，請說明理由；

②試求出此旋轉過程中，（NA+NB）的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知開口向上的拋物線y＝ax2＋bx＋c，它與x軸的兩個交點分別為（－1，0），（3，0）．對于下列命題：①b－2a=0；②abc>0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0．其中正確的有

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內部有一動點P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017濟寧，第21題，9分）已知函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點．

（1）求m的取值范圍，并寫出當m取范圍內最大整數(shù)時函數(shù)的解析式；

（2）題（1）中求得的函數(shù)記為C1．

①當n≤x≤﹣1時，y的取值范圍是1≤y≤﹣3n，求n的值；

②函數(shù)的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點P落在以原點為圓心，半徑為的圓內或圓上，設函數(shù)C1的圖象頂點為M，求點P與點M距離最大時函數(shù)C2的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．

(1)請直接寫出A、B、C、D四點的坐標；

(2)如圖2，點P是線段AC上的一個動點，點Q是線段CD的中點，連接PQ，PO，當點P在線段AC上移動時(不與A，C重合)，請找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關系，并證明你的結論；

(3)在坐標軸上是否存在點M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“有趣數(shù)對”，記為如：數(shù)對，都是“有趣數(shù)對”．

（1）數(shù)對，中是“有趣數(shù)對”的是　 　；

（2）若是“有趣數(shù)對”，求的值；

（3）請再寫出一對符合條件的“有趣數(shù)對”　 　；（注意：不能與題目中已有的“有趣數(shù)對”重復）

（4）若是“有趣數(shù)對”求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點E是射線AC上一點，點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，且CF=AE，連接BE，EF.

(1)如圖1，當E是線段AC的中點時，直接寫出BE與EF的數(shù)量關系；

(2)當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你在圖2中補全圖形，判斷(1)中的結論是否成立，并證明你的結論；

(3)當點B，E，F在一條直線上時，求∠CBE的度數(shù).(直接寫出結果即可)

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