Question

【題目】觀察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…

（1）請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：6×8+1＝（　 　）2；

（2）用含n的等式表示上面的規(guī)律：　 　；

（3）用找到的規(guī)律解決下面的問(wèn)題：

計(jì)算：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）

Answer 1

【答案】（1）7（2）n（n+2）+1＝（n+1）2（3）

【解析】

（1）根據(jù)已知中數(shù)字變化規(guī)律得出第一個(gè)數(shù)字是連續(xù)的正整數(shù)，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)大2，它們的乘積加1等于兩數(shù)之間的數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；

（2）根據(jù)（1）規(guī)律得出答案即可；

（3）首先將括號(hào)里面通分，進(jìn)而得出即可．

（1）∵1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…

∴6×8+1＝72，

故答案為：7；

（2）根據(jù)已知中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出：n（n+2）+1＝（n+1）2；

故答案為：n（n+2）+1＝（n+1）2；

（3）原式＝××···×

＝

＝2×

＝．