【題目】A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中O為原點(diǎn),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為﹣4,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6.

(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

①當(dāng)t=1時(shí),AP的長(zhǎng)為   ,點(diǎn)P表示的有理數(shù)為   ;

②當(dāng)PB=2時(shí),求t的值;

(2)如果動(dòng)點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)AB分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過幾秒PA=2PB.

【答案】(1)2,﹣2 t=6 (2)t=秒或16秒時(shí), PA=2PB

【解析】分析:(1)①根據(jù)路程=速度×時(shí)間,以及線段的和差定義計(jì)算即可;
②分兩種情形分別求解即可;
(2)分兩種情形:P在A、B之間或者P在B點(diǎn)右側(cè)的情況,分別構(gòu)建方程即可解決問題;

詳解(1)①∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),

∴當(dāng)t=1時(shí),AP=2,

OA=4,

OP=2,

∴點(diǎn)P表示的有理數(shù)為﹣2.

②當(dāng)點(diǎn)PB左側(cè)時(shí),∵AB=10,PB=2,

AP=8,

t=4.

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),AP=12,

t=6;

(2)設(shè)一點(diǎn)時(shí)間為t秒;

①當(dāng)PA、B之間時(shí),PA=4+6t=4+5t,PB=6+3t﹣6t=6﹣3t,

PA=2PB,

4+5t=2(6﹣3t),

解得t=

②當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí),PA=4+5t,PB=3t﹣6,

PA=2PB,

4+5t=2(3t﹣6),

解得t=16,

故經(jīng)過秒或16秒時(shí),PA=2PB.

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