【題目】如圖,ABBC,AE平分∠BADBC于點E,AEDE,1+2=90°,M,N分別是BA,CD延長線上的點,∠EAM和∠EDN的平分線交于點F.下列結論:①ABCD;②∠AEB+ADC=180°;DE平分∠ADC;④∠F為定值其中結論正確的有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析:先根據(jù)ABBC,AE平分∠BADBC于點E,AEDE,1+2=90°EAM和∠EDN的平分線交于點F,由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結論.

詳解:如圖:

ABBCAEDE,

∴∠1+AEB=90°,DEC+AEB=90°

∴∠1=DEC,

又∵∠1+2=90°,

∴∠DEC+2=90°,

∴∠C=90°

∴∠B+C=180°,

ABCD,故①正確;

∴∠ADN=BAD

∵∠ADC+ADN=180°,

∴∠BAD+ADC=180°

又∵∠AEBBAD,

AEB+ADC≠180°,故②錯誤;

∵∠4+3=90°,2+1=90°,而∠3=1,

∴∠2=4,

ED平分∠ADC,故③正確;

∵∠1+2=90°,

∴∠EAM+EDN=360°90°=270°.

∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F,

∴∠EAF+EDF=12×270°=135°.

AEDE,

∴∠3+4=90°

∴∠FAD+FDA=135°90°=45°,

∴∠F=180°(FAD+FDA)=180°45°=135°,故④正確.

故選:C.

練習冊系列答案
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小明提供了如下解答過程:

證明:連接BD.

∵∠1+∠3=180∠A,∠2+∠4=180―∠C,∠A=∠C,

∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.

∵∠ABC=∠ADC

∴∠1=∠4,∠2=∠3.

∴AB∥CD,AD∥BC.

∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

反思交流(1)請問小明的解法正確嗎?如果有錯,說明錯在何處,并給出正確的證明過程.

(2)用語言敘述上述命題:___________________________________________________.

運用探究(3)下列條件中,能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是_____

A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3

C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3

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