Question

某教室的開關(guān)控制板上有四個外形完全相同的開關(guān)，其中兩個分別控制A、B兩盞電燈，另兩個分別控制C、D兩個吊扇．已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態(tài)，開關(guān)與電燈、電扇的對應(yīng)關(guān)系未知．
（1）若四個開關(guān)均正常，則任意按下一個開關(guān)，正好一盞燈亮的概率是多少？
（2）若其中一個控制電燈的開關(guān)壞了，則任意按下兩個開關(guān)，正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn)的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所以可能，再利用概率公式解答即可．

解答：解：（1）P（正好一盞燈亮）=

2

4

=

1

2

．（2分）

（2）不妨設(shè)控制燈A的開關(guān)壞了．
畫樹狀圖如下：

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種．
∴P（正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn)）=

4

12

=

1

3

．（6分）
方法二
列表格如下：

	A	B	C	D
A		A、B	A、C	A、D
B	B、A		B、C	B、D
C	C、A	C、B		C、D
D	D、A	D、B	D、C

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種．
∴P（正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn)）=

4

12

=

1

3

．（6分）
由此可知P（正好一盞燈亮和一個扇轉(zhuǎn)）=

4

12

=

1

3

．（8分）

點評：本題主要考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．