【題目】如圖，的對角線，相交于點，，是上的兩點，并且，連接，.

（1）求證；

（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形BEDF是矩形，理由詳見解析.

【解析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS證明△BOE≌△DOF， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BE＝DF；（2）四邊形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF， 根據(jù)對角線互相平方的四邊形為平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形， 再由BD＝EF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可判定四邊形EBFD是矩形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AE＝CF，

∴OE＝OF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（SAS），

∴BE＝DF；

（2）四邊形BEDF是矩形．理由如下：

如圖所示：

∵OD＝OB，OE＝OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD＝EF，

∴四邊形EBFD是矩形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是∠ABC的角平分線，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

（1）畫出Rt△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形Rt△A1B1C1；

（2）若Rt△ABC與Rt△A2BC2關(guān)于點B中心對稱，則點A2的坐標為 、C2的坐標為 ．

（3）求點A繞點B旋轉(zhuǎn)180°到點A2時，點A在運動過程中經(jīng)過的路程.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．

（1）如圖，若DF⊥AC，垂足為F，證明：DE=DF

（2）如圖，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．DE=DF仍然成立嗎？說明理由。

（3）將∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，DE=DF仍然成立嗎？ 直接說出結(jié)論，不必說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(-2，0)，點B坐標為（0，2），點E為線段AB上的動點(點E不與點A，B重合)，以E為頂點作∠OET=45°，射線ET交線段OB于點F，C為y軸正半軸上一點，且OC=AB，拋物線y=-x2+mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點.

（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；

（2）求證：∠BEF=∠AOE；

（3）當△EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標；

（4）在（3）的條件下，當直線EF交x軸于點D，P為（1）中拋物線上一動點，直線PE交x軸于點G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（2+1）倍.若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；

（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；

（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設(shè)點P運動的時間為t秒．

①當t為　 　秒時，△PAD的周長最��？當t為　 　秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號）

②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．

（1）作△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1．

（2）將△ABC向右平移3個單位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）若點M是平面直角坐標系中直線AB上的一個動點，點N是x軸上的一個動點，且以O、A2、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，長方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，B點坐標是（8，4），將△AOC沿對角線AC翻折得△ADC，AD與BC相交于點E．

（1）求證：△CDE≌△ABE

（2）求E點坐標；

（3）如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿著折線A→B→C→O運動（到點O停止），是否存在點P，使得△POA的面積等于△ACE的面積，若存在，直接寫出點P坐標，若不存在，說明理由．

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