【題目】將圖1,將一張直角三角形紙片ABC折疊,使點A與點C重合,這時DE為折痕,CBE為等腰三角形;再繼續(xù)將紙片沿CBE的對稱軸EF折疊,這時得到了兩個完全重合的矩形(其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形,另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形),我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”.

(1)如圖2,正方形網(wǎng)格中的ABC能折疊成“疊加矩形”嗎?如果能,請在圖2中畫出折痕;

(2)如圖3,在正方形網(wǎng)格中,以給定的BC為一邊,畫出一個斜三角形ABC,使其頂點A在格點上,且ABC折成的“疊加矩形”為正方形;

(3)如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形,那么它必須滿足的條件是   ;

(4)如果一個四邊形一定能折成“疊加矩形”,那么它必須滿足的條件是   

【答案】見解析

【解析】(1)圖2中將三角形的三個角分別向三角形內(nèi)部進(jìn)行折疊即可;
(2)圖3中只要使三角形一邊上的高等于該邊長即可;
(3)利用折疊后的兩個重合的正方形可知,三角形一邊長的一半和這一邊上的高的一半都等于正方形的邊長,所以三角形的一邊和這邊上的高應(yīng)該相等;
(4)如果一個四邊形能折疊成疊加矩形,可以將四邊形的四個角分別向四邊形內(nèi)部折疊即可得到該結(jié)果,折痕應(yīng)經(jīng)過四邊中點,而連接四邊形各邊中點得到矩形的話,該四邊形的對角線應(yīng)互相垂直.

(1)(2)

(3)三角形的一邊長與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形;

(4)對角線互相垂直.(注:回答菱形、正方形不給分)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P,若∠A=50°∠D=10°,則∠P的度數(shù)為(

A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°

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1)請你含的代數(shù)式表示

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1)設(shè)BC=x,CD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

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3)當(dāng)△ACE為直角三角形時,求邊BC的長.

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【題目】如圖,邊長為4的正方形ABCD中,PBC邊上一動點(不含BC點).將ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PECD于點N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有_____________(寫出所有正確結(jié)論的序號).

①∠N\AF=45°;②當(dāng)P BC中點時,AE為線段NP的中垂線;

③四邊形AMCB的面積最大值為10; ④線段AM的最小值為2;

⑤當(dāng)ABP≌△ADN時,BP=4-4.

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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點D、F分別在線段BCAB上,∠EFB=60°DC=EF

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2)若BF=EF,求證:AE=AD

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【題目】暑期臨近,重慶市某中學(xué)校為了豐富學(xué)生的暑期文化生活,同時幫助孩子融洽親子關(guān)系,增進(jìn)親子間的情感交流,計劃組織學(xué)生去某景區(qū)參加為期一周的親子一家游活動. 若報名參加此次活動的學(xué)生人數(shù)共有56人,其中要求參加的每名學(xué)生都至少需要一名家長陪同參加.

(1)假設(shè)參加此次活動的家長人數(shù)是參加學(xué)生人數(shù)的2倍少2人,為了此次活動學(xué)校專門為每名學(xué)生和家長購買一件T恤衫, 家長的T恤衫每購買8件贈送1件學(xué)生T恤衫(不足8件不贈送),學(xué)生T恤衫每件15元,學(xué)校購買服裝的費用不超過3401元,請問每件家長T恤衫的價格最高是多少元?

(2)已知該景區(qū)的成人票價每張100元,學(xué)生票價每張50元,為了支持此次活動,該景區(qū)特地推出如下優(yōu)惠活動:每張成人票價格下調(diào)a%,學(xué)生票價格下調(diào).a% 另外,經(jīng)統(tǒng)計此次參加活動的家長人數(shù)比學(xué)生人數(shù)多a%, 參加此次活動的購買票價總費用比未優(yōu)惠前減少了a%,求a的值.

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