Question

【題目】如圖，已知拋物線和直線都經(jīng)過(guò)A（1，0），B（﹣2，3）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線y1及直線y2的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在直線AB的下方，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△MAB與△OAB的面積相等？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2） ；（3）或

【解析】 (1)由拋物線和直線均過(guò)點(diǎn)A、B,由待定系數(shù)法即可求出二者的解析式;

(2)尋找與直線AB平行的直線l,使l與拋物線相切于點(diǎn)P時(shí),的面積,由可求出直線l的解析式,代入即可求出P點(diǎn)的值;

(3)假設(shè)存在,由的面積與相等可以知道點(diǎn)M與點(diǎn)O到直線AB的距離相等,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

本題解析:

（1） ，

；

（2）設(shè)，得，所以當(dāng)時(shí)，面積最大；此時(shí) ；

（3）或