【題目】(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A(-2,0),與y軸的交點為C,對稱軸是x=3,對稱軸與x軸交于點B.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)經(jīng)過B,C的直線l平移后與拋物線交于點M,與x軸交于點N,當(dāng)以B,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時,求出點M的坐標(biāo).

【答案】(1) 拋物線的表達(dá)式為y=-x2x+4。(2) M的坐標(biāo)為(6,4)或(3-,-4)或(3+,-4).

【解析】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(-2,0),∴0=4a-2b+4,∵對稱軸是直線x=3,∴-=3,即6a+b=0,關(guān)于a,b的方程聯(lián)立解得 a=-,b=,∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2x+4 (2)∵四邊形為平行四邊形,且BC∥MN,∴BC=MN.①N點在M點下方,即M點向下平移4個單位,向右平移3個單位與N重合.設(shè)M1(x,- x2x+4),則N1(x+3,- x2x),∵N1在x軸上,∴-x2x=0,解得 x=0(M與C重合,舍去),或x=6,∴xM=6,∴M1(6,4);②M點在N點右下方,即N向下平移4個單位,向右平移3個單位與M重合.設(shè)M(x,- x2x+4),則N(x-3,- x2x+8),∵N在x軸上,∴-x2x+8=0,解得 x=3-,或x=3+,∴xM=3-或3+.∴M2(3-,-4)或M3(3+,-4).綜上所述,M的坐標(biāo)為(6,4)或(3-,-4)或(3+,-4)

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(1)畫出位似中心點O;

(2)直接寫出ABC'的位似比;

(3)以位似中心O為坐標(biāo)原點,以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,畫出A關(guān)于點 O中心對稱的,并直接寫出各頂點的坐標(biāo).

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