【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分線.以點(diǎn)D為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交DA于點(diǎn)G,交DC于點(diǎn)H.再分別以點(diǎn)G、H為圓心,大于GH的長為半徑畫弧,兩弧在∠ADC內(nèi)部交于點(diǎn)Q,連接DQ并延長與AM交于點(diǎn)F,則△ADF的形狀是(  )

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

根據(jù)畫圖過程可得:DF平分∠ADC,∠ADF=∠CDF,根據(jù)ABAC,得∠B=∠ACB,由AM是△ABC外角∠CAE的平分線,證得∠EAF=∠B,得AFBC,進(jìn)而證明△ADF的形狀.

解:根據(jù)畫圖過程可知:

DF平分∠ADC,

∴∠ADF=∠CDF,

ABAC,

∴∠B=∠ACB,

AM是△ABC外角∠CAE的平分線,

∴∠EAM=∠CAM,

∵∠EAC=∠B+ACB,

∴∠EAF=∠B

AFBC,

∴∠AFD=∠FDC,

∴∠AFD=∠ADF

AFAD,

AD是高,

∴∠ADB90°,

∴∠FAD=∠ADB90°,

∴△ADF的形狀是等腰直角三角形.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種返現(xiàn)促銷活動(dòng):在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0、“10、“20、“30的字樣.規(guī)定:顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里一次性摸出兩個(gè)小球,兩球數(shù)字之和即為返現(xiàn)金額.某顧客剛好消費(fèi)280元,則該顧客所獲得返現(xiàn)金額不低于30元的概率是( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)是圓上一點(diǎn),,垂足為點(diǎn),于點(diǎn),且

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:;

2)求證:的切線;

3)若的半徑為10,,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)Ax軸上,OC=4,∠AOC=60°,且以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA、OC于點(diǎn)DE;再分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心,大于DE的長度為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)O作射線OF,交BC于點(diǎn)P.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )

A.(4,2)B.(62)C.(2,4)D.(26)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一臺(tái)實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O,點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn),BC可轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE,經(jīng)測(cè)量:AO=64cm,CD=8cm,AB=40cmBC=45cm,

1

(1)如圖2,∠ABC=70°,BCOE

①填空:∠BAO= °

②投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離

(2)如圖3,將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn),∠ABC=30°時(shí),求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離

(參考數(shù)據(jù):sin70≈094,cos70≈034sin40°≈064,cos40°≈077)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“新冠肺炎防控知識(shí)宣傳活動(dòng)中,某社區(qū)對(duì)居民掌握新冠肺炎防控知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查.其中、兩區(qū)分別有500名居民,社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試,并將成績進(jìn)行整理得到部分信息:

(信息一)小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值);

(信息二)圖中,小區(qū)從左往右第四組的成績?nèi)缦?/span>

75

75

79

79

79

79

80

80

81

82

82

83

83

84

84

84

(信息三)、兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):

小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

方差

751

79

277

751

77

76

211

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù);

2)請(qǐng)估計(jì)小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人?

3)請(qǐng)盡量從多個(gè)角度比較、分析兩小區(qū)居民掌握新冠防控知識(shí)的情況.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一艘輪船在處測(cè)得燈塔在船的南偏東60°方向,輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)處,這時(shí)測(cè)得燈塔在船的南偏西75°方向,則燈塔離觀測(cè)點(diǎn)、的距離分別是(

A.海里、15海里B.海里、15海里

C.海里、海里D.海里、海里

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀對(duì)學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響.某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間,在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果經(jīng)制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別

時(shí)間(小時(shí))

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

6

B

C

10

D

8

E

4

合計(jì)

1

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:

1)表中的 , ,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;

2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中,每周課余閱讀時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名?

3組的4人中,有1名男生和3名女生,該校計(jì)劃在組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報(bào)告,求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的半徑是2,點(diǎn)A,B在⊙O上,且∠AOB90°,動(dòng)點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)(不與A,B重合),點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),連接AD,則線段AD的長度最大值是_______

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