【題目】在“新冠肺炎防控”知識宣傳活動中,某社區(qū)對居民掌握新冠肺炎防控知識的情況進行調(diào)查.其中、兩區(qū)分別有500名居民,社區(qū)從中各隨機抽取50名居民進行相關(guān)知識測試,并將成績進行整理得到部分信息:
(信息一)小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值);
(信息二)圖中,小區(qū)從左往右第四組的成績?nèi)缦?/span>
75 | 75 | 79 | 79 | 79 | 79 | 80 | 80 |
81 | 82 | 82 | 83 | 83 | 84 | 84 | 84 |
(信息三)、兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):
小區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 | 方差 |
75.1 | 79 | 277 | |||
75.1 | 77 | 76 | 211 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù);
(2)請估計小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人?
(3)請盡量從多個角度比較、分析,兩小區(qū)居民掌握新冠防控知識的情況.
【答案】(1)75;(2)240人;(3)從平均數(shù)看,兩個小區(qū)居民對新冠肺炎防控知識掌握情況的平均水平相同;從方差看,小區(qū)居民新冠肺炎防控知識掌握的情況比小區(qū)穩(wěn)定;從中位數(shù)看,小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù).
【解析】
(1)因為有50名居民,中位數(shù)落在第四組,所以中位數(shù)為75;
(2)A小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù):(人);
(3)分別從平均數(shù),方差,中位數(shù)三方面,進行比較即可.
(1)∵有50名居民,
∴中位數(shù)落在第四組,中位數(shù)為75,
故答案為75;
(2)A小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù):(人),
答:小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)240人;
(3)從平均數(shù)看,兩個小區(qū)居民對新冠肺炎防控知識掌握情況的平均水平相同;從方差看,小區(qū)居民新冠肺炎防控知識掌握的情況比小區(qū)穩(wěn)定;從中位數(shù)看,小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=﹣的圖象與直線y=kx(k<0)相交于點A、B,以AB為底作等腰三角形,使∠ACB=120°,且點C的位置隨著k的不同取值而發(fā)生變化,但點C始終在某一函數(shù)圖象上,則這個圖象所對應的函數(shù)解析式為__.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3過A(1,0),B(﹣3,0),直線AD交拋物線于點D,點D的橫坐標為﹣2,點P(m,n)是線段AD上的動點.
(1)求直線AD及拋物線的解析式;
(2)過點P的直線垂直于x軸,交拋物線于點Q,求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式,m為何值時,PQ最長?
(3)在平面內(nèi)是否存在整點(橫、縱坐標都為整數(shù))R,使得P,Q,D,R為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點R的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】期末考試后,某市第一中學為了解本校九年級學生期末考試數(shù)學學科成績情況,決定對該年級學生數(shù)學學科期末考試成績進行抽樣分析,已知九年級共有12個班,每班48名學生,請按要求回答下列問題:
(收集數(shù)據(jù))
(1)若要從全年級學生中抽取一個48人的樣本,你認為以下抽樣方法中比較合理的有 ;(只要填寫序號即可)
①隨機抽取一個班級的48名學生;②在全年級學生中隨機抽取48名學生;③在全年級12個班中分別各抽取4名學生;④從全年級學生中隨機抽取48名男生;
(整理數(shù)據(jù))
(2)將抽取的48名學生的成績進行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖(不完整)如下.請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:
①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為 、
②估計全年級A、B類學生大約一共有 名;
成績(分) | 頻數(shù) | 頻率 |
A類(80~100) | 0.5 | |
B類(60~79) | 0.25 | |
C類(40~59) | 8 | |
D類(0~39) | 4 |
(3)學校為了解其他學校教學情況,將同層次的第一、第二兩所中學的抽樣數(shù)據(jù)進行對比,得下表:
學校 | 平均分(分) | 極差(分) | 方差 | A、B類的頻率和 |
第一中學 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
第二中學 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你認為哪所學校的教學效果較好?結(jié)合數(shù)據(jù),請給出一個解釋來支持你的觀點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分線.以點D為圓心,適當長為半徑畫弧,交DA于點G,交DC于點H.再分別以點G、H為圓心,大于GH的長為半徑畫弧,兩弧在∠ADC內(nèi)部交于點Q,連接DQ并延長與AM交于點F,則△ADF的形狀是( )
A.等腰三角形B.等邊三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(問題)
如圖1,在中,,過點作直線平行于.,點在直線上移動,角的一邊始終經(jīng)過點,另一邊與交于點,研究和的數(shù)量關(guān)系.
(探究發(fā)現(xiàn))
(1)如圖2,某數(shù)學興趣小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想,發(fā)現(xiàn)當點移動到使點與點重合時,通過推理就可以得到,請寫出證明過程;
(數(shù)學思考)
(2)如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),這個小組過點作交于點,就可以證明,請完成證明過程;
(拓展引申)
(3)如圖4,在(1)的條件下,是邊上任意一點(不含端點),是射線上一點,且,連接與交于點,這個數(shù)學興趣小組經(jīng)過多次取點反復進行實驗,發(fā)現(xiàn)點在某一位置時的值最大.若,請你直接寫出的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,中,,點從點出發(fā)沿方向勻速運動,速度為1點是上位于點右側(cè)的動點,點是上的動點,在運動過程中始終保持,cm.過作交于,當點與點重合時點停止運動.設的而積為,點的運動時問為,與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示:
(1)=_______,=_______;
(2)設四邊形的面積為,求的最大值;
(3)是否存在的值,使得以,,為頂點的三角形與相似?如果存在,求的值;如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上,點A坐標為(-4,0),點D的坐標為(-1,4),反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點C,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于點A(2,0),B(﹣3,0),交y軸于點C,且經(jīng)過點d(﹣6,﹣6),連接AD,BD.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點M為X軸上方的拋物線上一點,能否在點A左側(cè)的x軸上找到另一點N,使得△AMN與△ABD相似?若相似,請求出此時點M、點N的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點P是直線AD上方的拋物線上一動點(不與A,D重合),過點P作PQ∥y軸交直線AD于點Q,以PQ為直徑作⊙E,則⊙E在直線AD上所截得的線段長度的最大值等于 .(直接寫出答案)
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