Question

【題目】期末考試后，某市第一中學(xué)為了解本校九年級學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科成績情況，決定對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試成績進(jìn)行抽樣分析，已知九年級共有12個班，每班48名學(xué)生，請按要求回答下列問題：

（收集數(shù)據(jù)）

(1)若要從全年級學(xué)生中抽取一個48人的樣本，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有 ；(只要填寫序號即可)

①隨機(jī)抽取一個班級的48名學(xué)生；②在全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取48名學(xué)生；③在全年級12個班中分別各抽取4名學(xué)生；④從全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取48名男生；

（整理數(shù)據(jù)）

(2)將抽取的48名學(xué)生的成績進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)如下．請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：

①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為 、

②估計(jì)全年級A、B類學(xué)生大約一共有 名；

成績（分）	頻數(shù)	頻率
A類（80~100）		0.5
B類（60~79）		0.25
C類（40~59）	8
D類（0~39）	4

(3)學(xué)校為了解其他學(xué)校教學(xué)情況，將同層次的第一、第二兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得下表：

學(xué)校	平均分（分）	極差（分）	方差	A、B類的頻率和
第一中學(xué)	71	52	432	0.75
第二中學(xué)	71	80	497	0.82

你認(rèn)為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好?結(jié)合數(shù)據(jù)，請給出一個解釋來支持你的觀點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）②③；（2）①60°；30°；②432；（3）從方差角度或A、B類優(yōu)秀生的角度說明．

【解析】

（1）根據(jù)抽取得學(xué)生必須有代表性，能反映全年級學(xué)生的情況，可以采取隨機(jī)抽樣或隨機(jī)分層抽樣，據(jù)此即可得出正確答案；

（2）①利用抽取的學(xué)生數(shù)及C、D類的頻數(shù)即可得出C、D類部分的頻率，乘以360度可得答案；②用全年級總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B類頻率和即可得；

（3）此題答案不唯一，理由正確即可．

（1）根據(jù)題意得：抽取得學(xué)生②和③更具有代表性，更能反映全年級學(xué)生的情況；

故答案為：②③；

（2）表格補(bǔ)充如下

成績（分）	頻數(shù)	頻率
A類（80~100）	24	0.5
B類（60~79）	12	0.25
C類（40~59）	8
D類（0~39）	4

①C類部分的頻率為：，故圓心角度數(shù)為：

D類部分的頻率為：，故圓心角度數(shù)為：

故答案為：60°、30°.

②A、B類所占的比為：0.5+0.25=0.75

故A、B類所占的人數(shù)為：12×48×0.75=432(人)

故答案為：432(人)

(3)本小題答案不唯一，可以從如下兩個方面說明：

答案一：東海中學(xué)成績較好，極差、方差小于南山中學(xué)，說明東海中學(xué)學(xué)生兩極分化較小，學(xué)生之間的差距較南山中學(xué)�。�

答案二：南山中學(xué)成績較好，A、B類的頻率和大于東海中學(xué)，說明南山中學(xué)學(xué)生及格率較東海中學(xué)學(xué)生好．