Question

【題目】如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．

⑴填空：∠ABC=　 　°，AC=　 　；

⑵判斷：△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）135，；（2）△ABC∽△DEF，證明見解析

【解析】

（1）先在Rt△BCG中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠GBC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數(shù)；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的長；

（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．

（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°．

∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=45°+90°=135°．

在Rt△AHC中，∵AH=4，CH=2，∴AC．

故答案為：135，；

（2）△ABC∽△DEF．理由如下：

在4×4的正方形方格中，∵∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．

∵AB=2，BC=2，FE=2，DE，∴，∴△ABC∽△DEF．