【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經過點A(﹣1,a),過點A作AB⊥x軸,垂足為點B,△AOB的面積為.
(1)求k的值;
(2)若一次函數(shù)y=mx+n圖象經過點A和反比例函數(shù)圖象上另一點,且與x軸交于M點,求AM的值;
(3)在(2)的條件下,如果以線段AM為一邊作等邊△AMN,頂點N在另一個反比例函數(shù)上,則k'= .
【答案】(1);(2) ;(3):4或 .
【解析】
(1)根據(jù)點A的坐標以及三角形的面積公式即可求出a值,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k的值;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求出點C的坐標,由點A、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AM的解析式,令直線AM的解析式中y=0求出x值,即可得出點M的坐標,再利用勾股定理即可求出線段AM的長度;
(3)設點N的坐標為(m,n),由等邊三角形的性質結合三角函數(shù)找出關于m、n的關系來求得點N.
解:(1)∵S△AOB=OBAB=,
∴×1×a=,
∴a=.
∴點A(﹣1,).
∵反比例函數(shù)y=的圖象經過點A (﹣1,),
∴k=﹣.
(2)∵C (t,)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴t=﹣,解得:t=3,
∴C(3,).
將A(﹣1,)、C(3,)代入y=mx+n中,
得:,解得:,
∴直線AM的解析式為y=x+.
令y=x+中y=0,則x=2,
∴M(2,0).
在Rt△ABM中,AB=,BM=2﹣(﹣1)=3,
∴AM==2.
(3)設點N的坐標為(m,n),
∵△AMN為等邊三角形,且AM=2.
∴∠AMN=60°,
∵tan∠AMB==,
∴∠AMB=30°,
∴∠NMB=90°,
∴N(2,2),
同法可得:當△AMN′是等邊三角形時,可得N′(﹣1,﹣),
∵頂點N在另一個反比例函數(shù)y=上,
∴k′=4或
故答案為:4或.
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【題目】將下列各數(shù)填在相應的集合里。
-3.8, -20%, 4.3, -∣-∣, , 0, -(-),
整數(shù)集合:{ … };
分數(shù)集合:{ … };
正數(shù)集合:{ … };
負數(shù)集合:{ … }.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點D是AB的中點,過點B作CD的垂線,垂足為點E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值。
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【題目】碭山酥梨是一種馳名中外的特色水果,它是梨的一種,因為出產于碭山縣而得名。現(xiàn)有20筐碭山酥梨,以每筐25千克的質量為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
(1)這20筐碭山酥梨中,最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?
(2)與標準質量比較,這20筐碭山酥梨總計超過或不足多少千克?
(3)若碭山酥梨每千克售價4元,則這20筐碭山酥梨可賣多少元?
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【題目】一列貨車從北京開往烏魯木齊,以58km/h的平均速度行駛需要65h.為了實施西部大開發(fā),京烏線決定全線提速.
(1)如果提速后平均速度為vkm/h,全程運營時間為t小時,試寫出t與v之間的函數(shù)表達式;
(2)如果提速后平均速度為78km/h,求提速后全程運營時間;
(3)如果全程運營的時間控制在40h內,那么提速后,平均速度至少應為多少?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點E,點H是直線CE下方拋物線上的動點,過點H且與y軸平行的直線與BC,CE分別相交于點F,G,試探究當點H運動到何處時,四邊形CHEF的面積最大,求點H的坐標;
(3)若點K為拋物線的頂點,點M(4,m)是該拋物線上的一點,在x軸,y軸上分別找點P,Q,使四邊形PQKM的周長最小,求出點P,Q的坐標.
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【題目】摩拜公司為了調查在某市投放的共享單車使用情況,對4月份第一個星期中每天摩拜單車使用情況進行統(tǒng)計,結果如圖所示.
(1)求這一個星期每天單車使用情況的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(2)用(1)中的結果估計4月份一共有多少萬車次?
(3)摩拜公司在該市共享單車項目中共投入9600萬元,估計本年度共租車3200萬車次,若每車次平均收入租車費0.75元,請估計本年度全年租車費收入占總投入的百分比.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,過點B作BE⊥AB交AD于點E,將線段BE繞點E順時針旋轉90°到EF的位置,點M(點M不與點B重合)在直線AB上,連結EM.
(1)當點M在線段AB的延長線上時,將線段EM繞點E順時針旋轉90°到EN1的位置,連結FN1,在圖中畫出圖形,求證:FN1⊥AB;
(2)當點M在線段BA的延長線上時,將線段EM繞點E順時針旋轉90°到EN2的位置,連結FN2,在圖中畫出圖形,點N2在直線FN1上嗎?請說明理由;
(3)若AB=3,AD=6,DE=1,設BM=x,在(1)、(2)的條件下,試用含x的代數(shù)式表示△FMN的面積.
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【題目】為了預防流感,某學校在星期天用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(小時)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求藥物釋放完畢后,y與x之間的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍;
(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進入教室,那么,從星期天下午5:00開始對某教室釋放藥物進行消毒,到星期一早上7:00時學生能否進入教室?
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