【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣5x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC,CE分別相交于點(diǎn)F,G,試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CHEF的面積最大,求點(diǎn)H的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在x軸,y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x2﹣4x﹣5(2)(,﹣);(3)P(,0),Q(0,﹣

【解析】整體分析:

(1)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;(2)設(shè)H(t,t2-4t-5),用含t的代數(shù)式表示FH的長(zhǎng),求出CE的長(zhǎng),用對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線積的一半,把四邊形CHEF的面積表示為關(guān)于t的二次函數(shù),用二次函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)作點(diǎn)M,K關(guān)于x軸,y軸對(duì)稱點(diǎn)M′,K′,連接M′K′,分別交x,y軸于點(diǎn)P,Q,求出M′K′的解析式,即可得到點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).

:(1)A(-1,0),B(50)代入y=ax2+bx-5

,解得

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-5

(2)如圖2,設(shè)H(tt2-4t-5),

CE||x軸,∴-5=x2-4x-5,解得,x1=0,x2=4,

E(4,-5),CE=4,

B(5,0),C(0,-5),

,

∴直線BC的解析式為y2=x-5,∴F(t,t-5),

CE||x軸,HF||y軸,∴CEHF,

∴四邊形CHEF的面積=)2+

H(.

(3)如圖3,

∵點(diǎn)K為頂點(diǎn),∴K(2,-9),

∴點(diǎn)K關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)K′的坐標(biāo)為(-2,-9).

M(4m),M(4,-5),

∴點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(4,5).

設(shè)直線K′M′的解析式為y3=a3x+b3,

,∴

∴直線BC的解析式為y3=,

P,Q的坐標(biāo)分別為P(,0),Q(0,-.

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比如,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離記作BC…

(1)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離記作AC,則AC的長(zhǎng)為________;若數(shù)軸上有一點(diǎn)D滿足CD=AD,則D點(diǎn)表示的數(shù)為___________;

(2)動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)點(diǎn)A、C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A、C的速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng),AB=BC,求t的值;

若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng),2ABm×BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變,則2ABm×BC的值為_____________(直接寫(xiě)出答案).

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