【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示數(shù)20,點C表示數(shù)30,我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記.
比如,點A與點B之間的距離記作AB,點B與點C之間的距離記作BC…
(1)點A與點C之間的距離記作AC,則AC的長為________;若數(shù)軸上有一點D滿足CD=AD,則D點表示的數(shù)為___________;
(2)動點B從數(shù)1對應(yīng)的點開始向右運動,速度為每秒1個單位長度,同時點A、C在數(shù)軸上運動,點A、C的速度分別為每秒2個單位長度,每秒3個單位長度,運動時間為t秒.
①若點A向右運動,點C向左運動,AB=BC,求t的值;
②若點A向左運動,點C向右運動,2ABm×BC的值不隨時間t的變化而改變,則2ABm×BC的值為_____________(直接寫出答案).
【答案】(1)50;5; (2)①t=10或;②-45.
【解析】
(1)在數(shù)軸上表示兩點所組成的線段長度用右邊點所表示的數(shù)減去左邊點所表示的數(shù)即可.
(2)當數(shù)軸上想表示兩個點之間的距離,根據(jù)絕對值的意義可用絕對值進行處理.動點在數(shù)軸上運動,在已知運動的方向和速度之后,就可以利用原來所在的數(shù)如果向右移動就加上向右移動的距離,如果向左移動,就減去向左移動的距離.
解:(1)∵A表示的數(shù)為-20,C表示的數(shù)為30,
∴AC=30-(-20)=50;
∵CD=AD
∴點D為AC的中點
∴D所表示的數(shù)為 =5,
故答案為50;5
(2)①根據(jù)題意,A所表示的數(shù)為-20+2t,C所表示的數(shù)為30-3t,B所表示的數(shù)為1+t,
AB=|-20+2t-(1+t)|=|-21+t|,
BC=|30-3t-(1+t)|=|29-4t|,
∵AB=BC
∴|-21+t|=|29-4t|,
-21+t=29-4t,
解得t=10,
-21+t=4t-29
解得t= .
∴當AB=BC時,t=10或.
②根據(jù)題意,A所表示的數(shù)為-20-2t,B所表示的數(shù)為1+t,C所表示的數(shù)為30+3t,
AB=1+t-(-20-2t)=21+3t,
BC=30+3t-(1+t)=29+2t,
∴2AB-m×BC=2(21+3t)-m×(29+2t)=42+6t-29m-2mt,
∵2AB-m×BC的值不隨時間t的變化而改變,
∴6t-2mt=0,
∴m=3,
∴42+6t-29m-2mt=-45,
∴2AB-m×BC=-45.
故答案為-45.
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【題目】九年級(1)班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動,并根據(jù)學生做家務(wù)的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn).老師調(diào)查了全班50名學生在這次活動中做家務(wù)的時間,并將統(tǒng)計的時間(單位:小時)分成5組:A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次活動中學生做家務(wù)時間的中位數(shù)所在的組是____________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該班的小明同學這一周做家務(wù)2小時,他認為自己做家務(wù)的時間比班里一半以上的同學多,你認為小明的判斷符合實際嗎?請用適當?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根,
(1)求k的取值范圍;
(2)當k=2時,請用配方法解此方程.
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【題目】如圖,直線y=x+b分別交x軸、y軸于點A、C,點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點,PB⊥x軸,垂足為點B,且OB=2,PB=4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△APB的面積;
(3)求在第一象限內(nèi),當x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
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【題目】碭山酥梨是一種馳名中外的特色水果,它是梨的一種,因為出產(chǎn)于碭山縣而得名。現(xiàn)有20筐碭山酥梨,以每筐25千克的質(zhì)量為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:
(1)這20筐碭山酥梨中,最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?
(2)與標準質(zhì)量比較,這20筐碭山酥梨總計超過或不足多少千克?
(3)若碭山酥梨每千克售價4元,則這20筐碭山酥梨可賣多少元?
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【題目】甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù)的收費方案.
甲公司方案:每月的養(yǎng)護費用y(元)與綠化面積x(平方米)的關(guān)系如圖所示.
乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費用5500元;綠化面積超過1000平方米時,超過的部分每月每平方米加收4元.
(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)表達式;
(2)如果某學校目前的綠化面積是1200平方米.那么選擇哪家公司的服務(wù)比較劃算.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點E,點H是直線CE下方拋物線上的動點,過點H且與y軸平行的直線與BC,CE分別相交于點F,G,試探究當點H運動到何處時,四邊形CHEF的面積最大,求點H的坐標;
(3)若點K為拋物線的頂點,點M(4,m)是該拋物線上的一點,在x軸,y軸上分別找點P,Q,使四邊形PQKM的周長最小,求出點P,Q的坐標.
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【題目】二次函數(shù)y=+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,)、點B(,)、點C(,)在該函數(shù)圖象上,則<<;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為和,且<,則<﹣1<5<.其中正確的結(jié)論有( ).
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,
(1)請寫出△ABC各點的坐標.
(2)求出△ABC的面積.
(3)若把△ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得到△A′B′C′,請在圖中畫出△A′B′C′,并寫出點A′、B′、C′的坐標.
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