【題目】如圖,直線y=x+b分別交x軸、y軸于點A、C,點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點,PB⊥x軸,垂足為點B,且OB=2,PB=4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△APB的面積;
(3)求在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
【答案】(1);(2)16;(3)0<x<2.
【解析】
(1)由OB,PB的長,及P在第一象限,確定出P的坐標(biāo),由P在反比例函數(shù)圖象上,將P的坐標(biāo)代入反比例解析式中,即可求出k的值;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的解析式,令y=0求出對應(yīng)x的值,即為A的橫坐標(biāo),確定出A的坐標(biāo),即可求得AB,然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可;
(3)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點P的橫坐標(biāo)為2,根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時x的范圍即可.
(1)∵OB=2,PB=4,且P在第一象限,
∴P(2,4),
由P在反比例函數(shù)y=上,
故將x=2,y=4代入反比例函數(shù)解析式得:4=,即k=8,
所以反比例函數(shù)解析式為:;
(2)∵P(2,4)在直線y=x+b上,
∴4=×2+b,解得b=3,
∴直線y=x+3,
令y=0,解得:x=﹣6;
∴A(﹣6,0),
∴OA=6,
∴AB=8,
∴S△APB=ABPB=×8×4=16;
(3)由圖象及P的橫坐標(biāo)為2,可知:
在第一象限內(nèi),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時x的范圍為0<x<2.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點A(2,0)的直線l與y軸交于點B,tan∠OAB=,直線l上的點P位于y軸左側(cè),且到y軸的距離為1.
(1)求直線l的表達式;
(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,對角線OB在y軸正半軸上,位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y1= 和y2= 的一支上,分別過點A、C作x軸的垂線,垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論:① ②陰影部分面積是(k1﹣k2)③當(dāng)∠AOC=90°時,|k1|=|k2|;④若四邊形OABC是菱形,則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.其中正確的結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,∠C=∠ABD=∠E=90°,可知△ACB∽△BED.(不要求證明)
拓展:如圖②,∠C=∠ABD=∠E.求證:△ACB∽△BED.
應(yīng)用:如圖③,∠C=∠ABD=∠E=60°,AC=4,BC=1,則△ABD與△BDE的面積比為
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示數(shù)20,點C表示數(shù)30,我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標(biāo)記.
比如,點A與點B之間的距離記作AB,點B與點C之間的距離記作BC…
(1)點A與點C之間的距離記作AC,則AC的長為________;若數(shù)軸上有一點D滿足CD=AD,則D點表示的數(shù)為___________;
(2)動點B從數(shù)1對應(yīng)的點開始向右運動,速度為每秒1個單位長度,同時點A、C在數(shù)軸上運動,點A、C的速度分別為每秒2個單位長度,每秒3個單位長度,運動時間為t秒.
①若點A向右運動,點C向左運動,AB=BC,求t的值;
②若點A向左運動,點C向右運動,2ABm×BC的值不隨時間t的變化而改變,則2ABm×BC的值為_____________(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在正方形ABCD中,點M為BC邊上一點,BM=4MC,以M為直角頂點作等腰直角三角形MEF,點E在對角線BD上,點F在正方形外EF交BC于點N,連CF,若BE=2,S△CMF=3,則MN=_____.
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【題目】為加強中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽,為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級,學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),購買1個足球和1個籃球共需159元;足球單價是籃球單價的2倍少9元.
(1)求足球和籃球的單價各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實際情況,需一次性購買足球和籃球共20個,但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元,學(xué)校最多可以購買多少個足球?
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