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【題目】要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？

【答案】水管長為2.25m．

【解析】

以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x＝0時得的y值即為水管的長．

以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系．

由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，

則設拋物線的解析式為：

y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

代入（3，0）求得：a＝．

將a值代入得到拋物線的解析式為：

y＝（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

令x＝0，則y＝＝2.25．

故水管長為2.25m．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，，CE=1，AB=6，則弦AF的長度為___.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點和點，給出如下定義：若，則稱點為點的限變點．例如：點的限變點的坐標是，點的限變點的坐標是．

（1）①點的限變點的坐標是___________；

②在點，中有一個點是函數圖象上某一個點的限變點，這個點是_______________；

（2）若點在函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是，求的取值范圍；

（3）若點在關于的二次函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是或，其中．令，求關于的函數解析式及的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在等邊中，點是邊上一點，連接，將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，則下列結論中：①；②；③；④，其中正確的結論的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】已知，正方形，

（1）如圖1，當點分別在邊，上，連接，求證：

（2）如圖2，點分別在邊，上，且，當點分別在，上，連接，請?zhí)骄烤�段，，之間滿足的數量關系，并加以證明.

圖1 圖2

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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長．

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【題目】如圖，在正方形網格上有A、B、O三點，如果用（3，3）表示方格紙上A點的位置，（1，1）表示B點的位置，O點也在網格點上．

（1）作出點B關于直線OA的軸對稱點C，寫出點C坐標．（不寫作法，但要在圖中標出字母）；

（2）作出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A′B′C′，寫出A′、B′、C′三點的坐標；（不寫作法，但要標出字母）；

（3）若網格上的最小正方形邊長為1，求出△A′B′C′的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線分別交軸、軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC 軸于點C，交拋物線于點D．

（1）若拋物線的解析式為，設其頂點為M，其對稱軸交AB于點N．

①求點M、N的坐標；

②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；

（2）當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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【題目】有一塊等腰三角形白鐵皮余料ABC，它的腰AB＝10cm，底邊BC＝12cm．

（1）圓圓同學想從中裁出最大的圓，請幫他求出該圓的半徑；

（2）方方同學想從中裁出最大的正方形，請幫他求出該正方形的邊長．

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