【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)A、B,拋物線過A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC 軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.
(1)若拋物線的解析式為,設(shè)其頂點(diǎn)為M,其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N.
①求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
②是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)① ②答案見解析 (2)存在,或
【解析】
(1)①如圖1,把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式可得到頂點(diǎn)為的坐標(biāo)為,,然后計(jì)算自變量為對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)值可得到點(diǎn)坐標(biāo);
②易得,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則,則,由于,根據(jù)平行四邊形的判定方法,當(dāng)時(shí),四邊形為平行四邊形,即,求出得到此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為,,接著計(jì)算出,然后比較與的大小關(guān)系可判斷平行四邊形是否為菱形;
(2)如圖2,利用勾股定理計(jì)算出,再表示出,則可計(jì)算出,接著表示出拋物線解析式為,則可用表示出點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,由于,根據(jù)相似三角形的判定方法,當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),,即,然后利用比例性質(zhì)分別求出的值,從而得到對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式.
(1)①如圖1,
,
頂點(diǎn)為的坐標(biāo)為,,
當(dāng)時(shí),,則點(diǎn)坐標(biāo)為,;
②不存在.
理由如下:
,
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則,
,
,
當(dāng)時(shí),四邊形為平行四邊形,即,解得(舍去),,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為,,
,
,
平行四邊形不為菱形,
不存在點(diǎn),使四邊形為菱形;
(2)存在.
如圖2,,,則,
當(dāng)時(shí),,則,
,
設(shè)拋物線的解析式為,
把代入得,解得,
拋物線的解析式為,
當(dāng)時(shí),,則,
,
,
,
當(dāng)時(shí),,即,解得,此時(shí)拋物線解析式為;
當(dāng)時(shí),,即,解得,此時(shí)拋物線解析式為;
綜上所述,滿足條件的拋物線的解析式為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有長為24米的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃,且花圃的長可借一段墻體(墻體的最大可用長度a=10m),設(shè)AB的長為xm,所圍的花圃面積為ym2,則y的最大值是__________.
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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】在2014年巴西世界杯足球賽前夕,某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服,如果按單價(jià)60元銷售,那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高5元,銷售量相應(yīng)減少20套,設(shè)銷售單價(jià)為x(120>x≥60)元,銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),月銷售額為14000元,此月共盈利多少元.
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【題目】如圖, 拋物線與軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包 含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①;②;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
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【題目】如圖,已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1.
(1)分別寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
A_____________;B_____________;C _____________.
(2)作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化,開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(2)一道數(shù)學(xué)競賽題,需要講16分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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【題目】為預(yù)防疾病,某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(mg)與燃燒時(shí)間(分鐘)成正比例;燃燒后, 與成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完,此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求藥物燃燒時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式.(2)求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí),對(duì)人體方能無毒害作用,那么從消毒開始,經(jīng)多長時(shí)間學(xué)生才可以回教室?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),且DE=AB=10.以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE,則線段MG長度的最大值為_____.
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