【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且DE＝AB＝10．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線(xiàn)段MG長(zhǎng)度的最大值為_____．

【答案】10+5

【解析】

取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．根據(jù)勾股定理可得．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點(diǎn)共線(xiàn)，此時(shí)等號(hào)成立（如圖2）．可得線(xiàn)段MG的最大值．

如圖1，取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．

∵∠AOB＝90°，

∴OM＝AB＝5．

同理ON＝5．

∵正方形DGFE，N為DE中點(diǎn)，DE＝10，

∴．

在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），

如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，M、O、N、G四點(diǎn)共線(xiàn)，此時(shí)等號(hào)成立，

∴線(xiàn)段MG取最大值10+5．

故答案為：10+5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)分別交軸、軸于點(diǎn)A、B，拋物線(xiàn)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC 軸于點(diǎn)C，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．

（1）若拋物線(xiàn)的解析式為，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱(chēng)軸交AB于點(diǎn)N．

①求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線(xiàn)，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D且與邊BC相切于點(diǎn)E，分別交AB、DC于點(diǎn)M、N.動(dòng)點(diǎn)P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個(gè)單位的速度做連續(xù)勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，圓心O與P點(diǎn)的距離為y，圖2記錄了一段時(shí)間里y與x的函數(shù)關(guān)系，在這段時(shí)間里P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為（ ）

A. 從D點(diǎn)出發(fā)，沿弧DA→弧AM→線(xiàn)段BM→線(xiàn)段BC

B. 從B點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段BC→線(xiàn)段CN→弧ND→弧DA

C. 從A點(diǎn)出發(fā)，沿弧AM→線(xiàn)段BM→線(xiàn)段BC→線(xiàn)段CN

D. 從C點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段CN→弧ND→弧DA→線(xiàn)段AB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，將△BEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)N處，點(diǎn)F落在邊DC上的點(diǎn)M處，若點(diǎn)M恰好是邊CD的中點(diǎn)，那么 的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)OA與反比例函數(shù)()的圖像交于點(diǎn)A(3，3)，將直線(xiàn)OA沿y軸向下平移，與反比例函數(shù)()的圖像交于點(diǎn)B(6，m)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線(xiàn)BC的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黃河，既是一條源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、波瀾壯闊的自然河，又是一條孕育中華民族燦爛文明的母親河．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林和同學(xué)們?cè)邳S河南岸小路上的A，B兩點(diǎn)處，用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的觀景亭D進(jìn)行測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=200米，求觀景亭D到小路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廣安市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售．

（1）求平均每次下調(diào)的百分率．

（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知正比例函數(shù) y1＝﹣2x 的圖象與反比例函數(shù) y2＝的圖象交于 A（﹣1，a），B 兩點(diǎn)．

(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

(2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足 y≤2 的取值范圍；

(3)點(diǎn) P 是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若△POB 的面積為 1，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P的橫坐標(biāo)．

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