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【題目】如圖所示，在等邊中，點是邊上一點，連接，將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，則下列結論中：①；②；③；④，其中正確的結論的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

由題意可得∠EAB＝∠ACB＝∠ABC＝60°，BD＝BE，∠DBE＝60°，可判斷①②，根據三角形的外角等于不相鄰的兩個內角和可判斷③④．

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∠AEB＝∠BDC
∵將△BCD繞著點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，
∴BE＝BD，∠DBE＝60°，∠EAB＝∠ACB＝60°
∴∠EAB＝∠ABC＝60°，△BED是等邊三角形
∴AE∥BC
∵△BED是等邊三角形
∴∠DEB＝60°
故①②正確
∵∠AEB＝∠BDC，∠AEB＝∠AED＋∠BED，∠BDC＝∠BAC＋∠ABD
∴∠AED＝∠ABD
故④正確
∵∠BDC＞60°，∠ADE＜60°
∴∠BDC≠∠ADE
故③錯誤．
故答案選：C．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E. F.

(1)求證：△BCF≌△BA1D.

(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】參與兩個數學活動，再回答問題：

活動：觀察下列兩個兩位數的積兩個乘數的十位上的數都是9，個位上的數的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，，，．

活動：觀察下列兩個三位數的積兩個乘數的百位上的數都是9，十位上的數與個位上的數組成的數的和等于，猜想其中哪個積最大？

，，，，，，．

分別寫出在活動、中你所猜想的是哪個算式的積最大？

對于活動，請用二次函數的知識證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示A、B、C、D四點在⊙O上的位置，其中=180°，且=，=．若阿超在上取一點P，在上取一點Q，使得∠APQ=130°，則下列敘述何者正確（ ）

A. Q點在上，且>B. Q點在上，且<

C. Q點在上，且>D. Q點在上，且<

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c開口向上，與x軸交于點A、B，與y軸交于點C

(1) 如圖1，若A (1，0)、C (0，3)且對稱軸為直線x＝2，求拋物線的解析式

(2) 在(1)的條件下，如圖2，作點C關于拋物線對稱軸的對稱點D，連接AD、BD，在拋物線上是否存在點P，使∠PAD＝∠ADB，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由

(3) 若直線l：y＝mx＋n與拋物線有兩個交點M、N（M在N的左邊），Q為拋物線上一點（不與M、N重合），過點Q作QH平行于y軸交直線l于點H，求的值

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第天的售價與銷量的相關信息如下表：

時間（天）

售價（元/件）

90

每天銷量（件）

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為元

（1）求出與的函數關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程．

（）對于任意的實數，判斷方程的根的情況，并說明理由．

（）若方程的一個根為，求出的值及方程的另一個根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，E，F分別是AB，AD的中點，連接EF，EC，將△FAE繞點F旋轉180°得到△FDM．

(1)補全圖形并證明：EF⊥AC；

(2)若∠B=60°，求△EMC的面積．

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