Question

【題目】參與兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，再回答問(wèn)題：

活動(dòng)：觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于，猜想其中哪個(gè)積最大？

，，，，，，，，．

活動(dòng)：觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于，猜想其中哪個(gè)積最大？

，，，，，，．

分別寫(xiě)出在活動(dòng)、中你所猜想的是哪個(gè)算式的積最大？

對(duì)于活動(dòng)，請(qǐng)用二次函數(shù)的知識(shí)證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）的積最大；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

的結(jié)果可根據(jù)整數(shù)乘法的運(yùn)算法則，計(jì)算出大小在比較；的結(jié)果由的規(guī)律可得結(jié)果；

可將中的算式設(shè)為的形式2，3，4，5，6，7，8，，利用二次函數(shù)的最值證得結(jié)論．

解：，，，，，

的積最大；

由中規(guī)律可得的積最大；

證明：將中的算式設(shè)為2，3，4，5，6，7，8，，

=-(x-5)2+9025,

，

當(dāng)時(shí)，有最大值9025，

即的積最大．