Question

【題目】甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲、乙兩人沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)，各自離山腳的距離隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中離山腳的距離h（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；

（3）在（2）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A點(diǎn)繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后游玩小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)B處與乙同學(xué)相遇，此時(shí)點(diǎn)B與山頂距離為1千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？

Answer 1

【答案】（1）h甲=3.5t，h乙=1.4t；（2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙距山頂?shù)木嚯x為9千米．（3）乙到達(dá)山頂時(shí)，甲距山腳千米．

【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩同學(xué)登山過程中，離山腳的距離h（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式分別為h甲=k1t，h乙=k2t，由題意，得7=2k1，7=5k2，進(jìn)一步求解析式；

（2）把h甲=15千米，代入h甲=3.5t，求出t,再代入h乙=1.4t，可求出h乙，進(jìn)一步可求離山頂距離；

（3）先求出D的坐標(biāo)，再由B的縱坐標(biāo)求出t,從而得出B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求BD的解析式h=﹣t+19，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，h乙=15，可求出乙到達(dá)時(shí)間t,再把時(shí)間t代入h=﹣t+19得到甲離山腳距離.

解：（1）設(shè)甲、乙兩同學(xué)登山過程中，離山腳的距離h（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式分別為h甲=k1t，h乙=k2t

由題意，得7=2k1，7=5k2

∴k1=3.5，k2=1.4

∴解析式分別為h甲=3.5t，h乙=1.4t；

（2）甲到達(dá)山頂時(shí)，由圖象可知，

當(dāng)h甲=15千米，代入h甲=3.5t得t=（小時(shí)），

∴h乙=1.4×=6（千米），

∴15﹣6=9（千米），

答：當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙距山頂?shù)木嚯x為9千米．

（3）由圖象知：甲到達(dá)山頂并游玩小時(shí)后點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，15）．

由題意，得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為15﹣1=14，代入h乙=1.4t，

解得：t=10，

∴點(diǎn)B（ 10，14），

設(shè)過B、D兩點(diǎn)的直線解析式為h=kt+b，

由題意，得：，解得 ，

∴直線BD的解析式為h=﹣t+19，

當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，h乙=15，得t=，把t=代入h=﹣t+19得h=（千米）

答：乙到達(dá)山頂時(shí)，甲距山腳千米．