Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上且CE＝1.5，連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥OE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作OM⊥CD于M，ON⊥BC于N，根據(jù)三角形中位線定理分別求出OM、ON，根據(jù)勾股定理求出OE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出FN，得到FC的長(zhǎng)，證明△GFC∽△GOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算得到答案．

解：作OM⊥CD于M，ON⊥BC于N，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，∠ABC=90°，

∴OM∥AD，ON∥AB，

∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，

∴OM=AD=3，ON=AB=4.5，CM=4.5，CN=3，

∵CE=1.5，

∴ME=CM+CE=6，

在Rt△OME中，OE==3，

∵∠MON=90°，∠EOF=90°，

∴∠MOE+∠NOE=∠NOF+∠NOE=90°，

∴∠MOE=∠NOF，又∠OME=∠ONF=90°，

∴△OME∽△ONF，

∴，即，

解得，FN=9，

∴FC=FN+NC=12，

∵∠FOE=∠FCE=90°，

∴F、O、C、E四點(diǎn)共圓，

∴∠GFC=∠GOE，又∠G=∠G，

∴△GFC∽△GOE，

∴，

故答案為：．