【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線沿軸翻折得到拋物線.

1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

當(dāng)時(shí),求拋物線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù);

如果拋物線C1C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn),求m取值范圍.

【答案】(1)(-1-1);(2)整點(diǎn)有5個(gè).

【解析】

1)可先求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后找到該店關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2)① 先求出當(dāng)時(shí),拋物線的解析式并畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中即可確定整點(diǎn)的個(gè)數(shù);

②結(jié)合整點(diǎn)的個(gè)數(shù),確定拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.

1)∵

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

∵拋物線沿軸翻折得到拋物線.

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,

2)①當(dāng)時(shí),,

根據(jù)圖象可知,圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)有5個(gè).

②拋物線在圍成的區(qū)域內(nèi) (包括邊界) 恰有個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,可得拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為

將(1,)代入,得到 ,

將(2,)代入,得到 ,

結(jié)合圖象可得

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2bxca,bc 為常數(shù),且a≠0)的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱

坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表

x

1

0

1

2

3

y

3

3

1

3

9

關(guān)于x的方程ax2bxc0一個(gè)負(fù)數(shù)解x1滿足kx1k+1k為整數(shù)),則k________

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【題目】某竹制品加工廠根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果,對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè),并建立如下模型:設(shè)第t個(gè)月,竹制品銷售量為P(單位:箱),Pt之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系,其圖象是線段AB(不含點(diǎn)A)和線段BC的組合.設(shè)第t個(gè)月銷售每箱的毛利潤(rùn)為Q(百元),且Qt滿足如下關(guān)系Q=2t+80≤t≤24).

1)求Pt的函數(shù)關(guān)系式(6≤t≤24).

2)該廠在第幾個(gè)月能夠獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?

3)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)月毛利潤(rùn)不低于40000且不高于43200元時(shí),該月產(chǎn)品原材料供給和市場(chǎng)售最和諧,此時(shí)稱這個(gè)月為和諧月,那么,在未來兩年中第幾個(gè)月為和諧月?

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【題目】如圖,A、B是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是48,則OAB的面積是_____

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【題目】某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個(gè)座艙,人們坐在座艙中可以俯瞰美景,圖2是摩天輪的示意圖.摩天輪以固定的速度繞中心順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)一圈為分鐘.從小剛由登艙點(diǎn)進(jìn)入摩天輪開始計(jì)時(shí),到第12分鐘時(shí),他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)_________(,,),此點(diǎn)距地面的高度為_______m

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【題目】如圖,在□ABCD中,∠ABD=90°,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE

1)求證:四邊形BECD是矩形;

2)連接DEBC于點(diǎn)F,連接AF,若CE=2,∠DAB=30°,求AF的長(zhǎng).

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【題目】已知:二次函數(shù)C1y1ax2+2ax+a-1a≠0).

1)把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成yax-h2+ba≠0)的形式 ,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) ;

2)已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,1)

a的值 ;

②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上,點(diǎn)A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,連接AB.二次函數(shù)C2y2kx2+kxk≠0)的圖象,與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍

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【題目】已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2ax1,y2ax2ax1(其中a為常數(shù),且a0)

1)請(qǐng)寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論;

2)當(dāng)a時(shí),設(shè)y1=-ax2ax1x軸分別交于MN兩點(diǎn)(MN的左邊)y2ax2ax1x軸分別交于E,F兩點(diǎn)(EF的左邊),觀察M,NE,F四點(diǎn)坐標(biāo),請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論,并說明理由;

3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A,B兩點(diǎn),直線l,l1,l2都垂直于x軸,l1,l2分別經(jīng)過AB兩點(diǎn),l在直線l1,l2之間,且l與兩條拋物線分別交于CD兩點(diǎn),求線段CD的最大值?

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【題目】如圖,PA切⊙O于點(diǎn)APC過點(diǎn)O且與⊙O交于B,C兩點(diǎn),若PA=6cm,PB=2cm,則△PAC的面積是_____cm2

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