【題目】閱讀下列材料

計(jì)算:(1×+)﹣(1)(+),令+t,則:

原式=(1t)(t+)﹣(1ttt+t2+t2

在上面的問題中,用一個(gè)字母代表式子中的某一部分,能達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的,這種思想方法叫做換元法,請(qǐng)用換元法解決下列問題:

1)計(jì)算:(1×+)﹣(1×+

2)因式分解:(a25a+3)(a25a+7+4

3)解方程:(x2+4x+1)(x2+4x+3)=3

【答案】1;(2)(a25a+52;(3x10,x2=﹣4,x3x4=﹣2

【解析】

1)仿照材料內(nèi)容,令+t代入原式計(jì)算.

2)觀察式子找相同部分進(jìn)行換元,令a25at代入原式進(jìn)行因式分解,最后要記得把t換為a

3)觀察式子找相同部分進(jìn)行換元,令x2+4xt代入原方程,即得到關(guān)于t的一元二次方程,得到t的兩個(gè)解后要代回去求出4個(gè)x的解.

1)令+t,則:

原式=(1t)(t+)﹣(1ttt+t2t+t2+

2)令a25at,則:

原式=(t+3)(t+7+4t2+7t+3t+21+4t2+10t+25=(t+52=(a25a+52

3)令x2+4xt,則原方程轉(zhuǎn)化為:

t+1)(t+3)=3

t2+4t+33

tt+4)=0

t10t2=﹣4

當(dāng)x2+4x0時(shí),

xx+4)=0

解得:x10,x2=﹣4

當(dāng)x2+4x=﹣4時(shí),

x2+4x+40

x+220

解得:x3x4=﹣2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B、C重合),過MMNy軸交拋物線于N,連接NB.若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,是否存在t,使MN的長(zhǎng)最大?若存在,求出sinMBN的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)若對(duì)一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx軸交于ACAC的左側(cè)),點(diǎn)B在拋物線上,其橫坐標(biāo)為1,連接BC,BO,點(diǎn)FOB中點(diǎn).

1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)D為拋物線第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BDCD,點(diǎn)Ex軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)BCD的面積的最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo),及|FEDE|的最大值;

3)如圖2,若點(diǎn)G與點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,直線BGy軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N是線段BG上的一動(dòng)點(diǎn),連接NFMF,當(dāng)∠NFO3BNF時(shí),連接CN,將直線BO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的直線BOBO,直線BO與直線CN交于點(diǎn)Q,當(dāng)OCQ為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】如圖①,在等腰直角三角形中,,,DE分別在上,且,此時(shí)有

(1)如圖①中 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖②時(shí)上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

(2)將圖①中的繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至DE與直線AC垂直,直線BDCE于點(diǎn)F,若,,請(qǐng)畫出圖形,并求出BF的長(zhǎng).

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【題目】“驢友”小明分三次從M地出發(fā)沿著不同的線路線,B線,CN在每條線路上行進(jìn)的方式都分為穿越叢林、涉水行走和攀登這三種他涉水行走4小時(shí)的路程與攀登6小時(shí)的路程相等線、C線路程相等,都比A線路程多A線總時(shí)間等于C線總時(shí)間的,他用了3小時(shí)穿越叢林、2小時(shí)涉水行走和2小時(shí)攀登走完A線,在B線中穿越叢林、涉水行走和攀登所用時(shí)間分別比A線上升了,,,若他用了x小時(shí)穿越叢林、y小時(shí)涉水行走和z小時(shí)攀登走完C線,且xy,z都為正整數(shù),則______

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【題目】我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰,如圖所示,其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.732)

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【題目】已知一個(gè)直角三角形紙片OAB,其中AOB=90°,OA=2OB=4.如圖,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,折疊該紙片,折痕與邊OB交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D

1)若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B,設(shè)OB′=x,OC=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并確定y的取值范圍;

3)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B,且使BD//OB,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心.函數(shù)y=(xh2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn),則h的取值范圍是_____

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【題目】ABC中,ABAC,點(diǎn)DBC中點(diǎn),∠EDF兩邊分別交線段AB于點(diǎn)E,交線段AC于點(diǎn)F,且∠EDF+BAC180°

1)如圖1,當(dāng)∠EDF90°時(shí),求證:BEAF;

2)如圖2,當(dāng)∠EDF60°時(shí),求證:AE+AFAD;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF并延長(zhǎng)EF至點(diǎn)G,使FGEF,連接CG,若BE5CF4,求CG的長(zhǎng)度.

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