【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直角梯形AOBC的位置圖所示,∠OAC=90°,AC∥OB,OA=4,AC=5,OB=6.M、N分別在線段AC、線段BC上運(yùn)動,當(dāng)△MON的面積達(dá)到最大時,存在一種使得△MON周長最小的情況,則此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .
【答案】M(3,4).
【解析】
試題分析:過點(diǎn)M作MP∥OA,交ON于點(diǎn)P,過點(diǎn)N作NQ∥OB,分別交OA、MP于兩點(diǎn)Q、G,則S△MON=S△OMP+S△NMP=MPQG+MPNG=MPQN,因?yàn)镼N取得最大值是QN=OB時,△MON的面積最大值=OAOB,設(shè)O關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D,連接DB,交AC于M,此時△OMN面積最大,周長最。
解:如圖,過點(diǎn)M作MP∥OA,交ON于點(diǎn)P,過點(diǎn)N作NQ∥OB,分別交OA、MP于兩點(diǎn)Q、G,
則S△MON=S△OMP+S△NMP=MPQG+MPNG=MPQN,
∵MP≤OA,QN≤OB,
∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合,QN取得最大值OB時,△MON的面積最大值=OAOB,
設(shè)O關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D,連接DB,交AC于M,
此時△MON的面積最大,周長最短,
∵AM∥BO
∴=,即=
∴AM=3,
∴M(3,4).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在本學(xué)期的前四次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中得分依次是95,82,76,88,馬上要進(jìn)行第五次測驗(yàn)了,他希望五次成績的平均分能達(dá)到85分,那么這次測驗(yàn)他應(yīng)得( )分.
A.84 B.75 C.82 D.87
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場統(tǒng)計(jì)了每個營業(yè)員在某月的銷售額,統(tǒng)計(jì)圖如下,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x(單位:萬元),商場規(guī)定:當(dāng)x<15時為不稱職,當(dāng)15≤x<20時,為基本稱職,當(dāng)20≤x<25為稱職,當(dāng)x≥25時為優(yōu)秀.稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員共有多少人?所占百分比是多少?
(2)根據(jù)(1)中規(guī)定,所有稱職以上(職稱和優(yōu)秀)的營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別是多少?
(3)為了調(diào)動營業(yè)員的工作積極性,決定制定月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn),凡到達(dá)或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎勵.如果要使得稱職以上(稱職和優(yōu)秀)的營業(yè)員有一半能獲獎,你認(rèn)為這個獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定月銷售額為多少元合適?并簡述其理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF,如圖1放置,點(diǎn)B、D重合,點(diǎn)F在BC上,AB與EF交于點(diǎn)G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,現(xiàn)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,在旋轉(zhuǎn)的過程中,△ABC恰有一邊與DE平行的時間為___________s
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題是( )
A. 垂直于同一條直線的兩直線平行 B. 已知直線a、b、c,若a⊥b,a∥c,則b⊥c
C. 互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 D. 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.
(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖③,延長線段BP、QC交于點(diǎn)E,△BQE中,存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,求∠A的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. (-5m)2=25m2 B. (-5m)2= -25m2 C. (-5m)2=10m2 D. (-5m)2=25m
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG.
(1)求證:EG=CG;
(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論(均不要求證明).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com