如圖,已知拋物線x軸的正半軸于點A,交y軸于點B

1.求A、B兩點的坐標,并求直線AB的解析式;

2.設)是直線上的一點,QOP的中點(O是原點),以PQ為對角線作正方形PEQF.若正方形PEQF與直線AB有公共點,求x的取值范圍;

3.在(2)的條件下,記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S,求S關于x的函數(shù)解析式,并探究S的最大值.

 

 

1.令,得,即,解得,所以.令,得,所以.設直線AB的解析式為,則,解得,所以直線AB的解析式為

2.當點在直線AB上時,,解得,當點在直線AB上時,,解得.所以,若正方形PEQF與直線AB有公共點,則

3.當點在直線AB上時,(此時點F也在直線AB上)

,解得.①當時,直線AB分別與PE、PF有交點,設交點分別為CD,

此時,,

,

所以

從而,

因為,所以當時,.       ——2分

②當時,直線AB分別與QEQF有交點,設交點分別為MN,

此時,,

,

所以,

其中當時,.         ——2分

綜合①②得,當時,.     ——1分

 

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線交x軸于點A、點B,交y軸于點C,且點A(6,0),點C(0,4),AB=5OB,設點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形.
(1)求拋物線解析式及頂點坐標;
(2)求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當平行四邊形OEAF的面積為24時,請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?
(4)是否存在點E,使平行四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•錦州二模)如圖,已知拋物線交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側),交y軸于點C,已知點B(8,0),tan∠OCB=2,△ABC的面積為8.
(1)求拋物線的表達式;
(2)若平行于x軸的動直線EF從點C 出發(fā),以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移,且分別交y軸、線段BC于E、F兩點,動點P同時從點B出發(fā)在線段BO上以每秒2個單位的速度運動,連接PF、AF,設運動時間為t秒.△AFP的面積為S,求S與t的函數(shù)表達式;
(3)在(2)的條件下,是否存在t值,使得以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線交x軸于C(x1,0),D(x2,0)兩點,(x1<x2)且

    (1)試確定m的值;

    (2)過點A(-1,-5)和拋物線的頂點M的直線交x軸于點B,求B點的坐標;

    (3)設點P(a,b)是拋物線上點C到點M之間的一個動點(含C、M點),是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形,過點Q作x軸的垂線交直線AM于點R,連結PR。設的面積為S,求S與a之間的函數(shù)關系式。

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省初三第二學期質量檢查數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線交x軸的正半軸于點A,交y軸于點B.

1.求直線AB的解析式;

2.設P(x,y)(x>0)是直線y = x上的一點,Q是OP 的中點(O是原點),以PQ為對角線作正方形PEQF,若正方形PEQF與直線AB有公共點,求x的取值范圍;

3.在(2)的條件下,記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S,求S關于x的函數(shù)解析式,并探究S的最大值.

 

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