Question

如圖，已知拋物線(xiàn)交x軸于C（x₁，0），D（x₂，0）兩點(diǎn)，（x₁<x₂）且

    （1）試確定m的值；

    （2）過(guò)點(diǎn)A（－1，－5）和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)B，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

    （3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）是拋物線(xiàn)上點(diǎn)C到點(diǎn)M之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含C、M點(diǎn)），是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AM于點(diǎn)R，連結(jié)PR。設(shè)的面積為S，求S與a之間的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

解：（1）因?yàn)閽佄锞�(xiàn)交x軸于C（x₁，0），D（x₂，0）兩點(diǎn)（x₁<x₂）且

   

    又

   

    解得或，而m＝3使，不合題意，故舍去

                                                      

    （2）由（1）知拋物線(xiàn)的解析式為

    頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）。如圖                              

    設(shè)直線(xiàn)AM的解析式為，

    則有

    解得

                                                        

    當(dāng)y＝0時(shí)，

    B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）                                

    （3）依題意，點(diǎn)P（a，b）是拋物線(xiàn)上點(diǎn)C到點(diǎn)M之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

    Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，0）

    由（2）知直線(xiàn)AM為

    當(dāng)x＝2a時(shí)，

    點(diǎn)R的坐標(biāo)為（2a，6a－2）                            

  過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)N

   

   

    當(dāng)時(shí)，                  

    當(dāng)時(shí)，不存在；

    當(dāng)時(shí)，