如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°的角，CD與⊙O相切于C，交AB的延長線于D．求證：AC=CD．
證明：如右圖所示，連接BC，
∵CD是切線，
∴∠DCB=∠A=30°，
又∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CDB=∠ABC-∠DCB=60°-30°=30°．
∴∠A=∠CDB，
∴AC=CD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，6為半徑的圓交y軸于A、B兩點(diǎn)．AM、BN為⊙O的切線．D是切線AM上一點(diǎn)（D與A不重合），DE切⊙O于點(diǎn)E，與BN交于點(diǎn)C，且AD＜BC．設(shè)AD=m，BC=n．
（1）求m•n的值；
（2）若m、n是方程2t2-30t+k=0的兩根．求：
①△COD的面積；
②CD所在直線的解析式；
③切點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E．
（1）當(dāng)AC=2時(shí)，求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O和不在⊙O上的一點(diǎn)P，過P的直線交⊙O于A，B兩點(diǎn)，若PA•PB=24，OP=5，則⊙O的半徑長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，割線PCB交⊙O于C、B兩點(diǎn)，半徑OD⊥BC，垂足為E，AD交PB于點(diǎn)F．
（1）PA與PF是否相等？______（填“是”或“否”）；
（2）若F是PB的中點(diǎn)，CF=1.5，則切線PA的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，連DE．
（1）求證：DE為⊙O切線；
（2）若⊙O的半徑為3，DE=4，求AD之長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2
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)，直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4
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，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OD，OB，DE．
（1）求證：OD⊥DE；
（2）求sin∠ABO的值．

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同步練習(xí)冊答案