【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D在邊 AC上,AE⊥BD于 E
(1)如圖1,作 CF⊥BD于F,求證:CF-AE=EF
(2)如圖2,若 BC=CD,求的值
(3)如圖3,作 BM⊥BE,且 BM=BE,AE=2,EN=4,連 CM交 BE于 N,請直接寫出△BCM的面積為___
【答案】(1)詳見解析;(2);(3)5
【解析】
(1)利用已知條件易證△ABE≌△BCF,所以CF=BE,AE=BF,進而可證明EF=CF-AE;
(2)作 CF⊥BD于 F,根據(jù)(1)可知AE=BF,再根據(jù)BC=CD,CF⊥BD得到F為BD中點,故可得到=;
(3)過作 CF⊥BD于 F,根據(jù)(1)得△ABE≌△BCF,根據(jù)BM⊥BE,且 BM=BE得到△BMN≌△FCN,故S△BCM=S△BCF=×BF×FC,即可求解.
(1)證明:∵CF⊥BD于點F,AE⊥BD,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°,
又∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在三角形ABE和BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(AAS),
∴CF=BE,AE=BF,
∴EF=CF-AE.
(2)如圖,作 CF⊥BD于 F,根據(jù)(1)可知AE=BF,
∵BC=CD,CF⊥BD
∴F為BD中點,
∴DF=BF=AE
∴=;
(3)過作CF⊥BD于 F,
由(1)得△ABE≌△BCF,
∵BM⊥BE,且BM=BE,
∴BM=FC
又∠MNB=∠CNF,
∴△BMN≌△FCN,
∴S△BMN=S△FCN,BN=FN
∵AE=2,EN=4,
∴BF= AE=2,BN=BF=1,
故BE=BN+EN=5
故S△BCM=S△BCF=×BF×FC=×2×BE==5.
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【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④當時, 隨的增大而增大.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.
(1)求證:△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(3)若AE=6,△CBD的周長為20,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,方格中的每個小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點間的連線為邊的三角形稱為“格點三角形”,圖中的△ABC是格點三角形.在建立平面直角坐標系后,點B的坐標為(-1,-1).
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1的圖形并寫出點B1的坐標;
(2)把△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90°后得△A2B2C2,畫出△A2B2C2的圖形并寫出B2的坐標;
(3)把△ABC以點A為位似中心放大,使放大前后對應(yīng)邊的比為1∶2,畫出△AB3C3的圖形.
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【題目】已知:拋物線:與拋物線關(guān)于y軸對稱, 拋物線與x軸分別交于點A(-3, 0), B(m, 0), 頂點為M.
(1)求b和m的值;
(2)求拋物線的解析式;
(3)在x軸, y軸上分別有點P(t, 0), Q(0, -2t), 其中t>0, 當線段PQ與拋物線有且只有一個公共點時,求t的取值范圍.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.MN是過點A的直線,BD⊥MN 于D,CE⊥MN于E.
(1)求證:BD=AE.
(2)若將MN繞點A旋轉(zhuǎn),使MN與BC相交于點G(如圖2),其他條件不變,求證:BD=AE.
(3)在(2)的情況下,若CE的延長線過AB的中點F(如圖3),連接GF,求證:∠AFE=∠BFG.
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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,圓心為P(x,y)的動圓經(jīng)過點A(1,2)且與x軸相切于點B.
(1)當x=2時,求⊙P的半徑;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,請判斷此函數(shù)圖象的形狀,并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象;
(3)請類比圓的定義(圖可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合),給(2)中所得函數(shù)圖象進行定義:此函數(shù)圖象可以看成是到 的距離等于到 的距離的所有點的集合.
(4)當⊙P的半徑為1時,若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點C、D,其中交點D(m,n)在點C的右側(cè),請利用圖②,求cos∠APD的大小.
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【題目】為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DE∥AB,攝像頭EF⊥DE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°。
(1)求∠MCD的度數(shù);
(2)求攝像頭下端點F到地面AB的距離。(精確到百分位)
(參考數(shù)據(jù);sin72°=0.95,cos72°≈0.31,tan72°=3.08,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
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