【題目】如圖,方格中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點(diǎn)間的連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”,圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-1).
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1的圖形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△A2B2C2,畫出△A2B2C2的圖形并寫出B2的坐標(biāo);
(3)把△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大,使放大前后對應(yīng)邊的比為1∶2,畫出△AB3C3的圖形.
【答案】(1)作圖見解析,(-9,-1);(2)作圖見解析,(5,5);(3)作圖見解析.
【解析】
(1)△ABC的各點(diǎn)向左平移8格后得到新點(diǎn),順次連接得△A1B1C1;
(2)△ABC的另兩點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到新的兩點(diǎn),順次連接得△A2B2C;
(3)利用位似放大的性質(zhì)作圖.
(1)畫出的△A1B1C1如圖所示,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(-9,-1);
(2)畫出的△A2B2C的圖形如圖所示,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(5,5);
(3)畫出的△AB3C3的圖形如圖所示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑作半圓,交于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn),,求圖中陰影部分的面積;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí),直接寫出的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,∠1與∠2互補(bǔ).
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P,EP與CD交于點(diǎn)G,點(diǎn)H是MN上一點(diǎn),且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某校七﹣九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表,其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同,但表格中九年級(jí)的兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了,記得九年級(jí)文藝小組活動(dòng)次數(shù)與科技小組活動(dòng)次數(shù)相同.
年級(jí) | 課外小組活動(dòng)總時(shí)間(單位:h) | 文藝小組活動(dòng)次數(shù) | 科技小組活動(dòng)次數(shù) |
七年級(jí) | 17 | 6 | 8 |
八年級(jí) | 14.5 | 5 | 7 |
九年級(jí) | 12.5 |
則九年級(jí)科技小組活動(dòng)的次數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E;
拓展探究:
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D在邊 AC上,AE⊥BD于 E
(1)如圖1,作 CF⊥BD于F,求證:CF-AE=EF
(2)如圖2,若 BC=CD,求的值
(3)如圖3,作 BM⊥BE,且 BM=BE,AE=2,EN=4,連 CM交 BE于 N,請直接寫出△BCM的面積為___
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樂樂對幾何中角平分線的興趣濃厚,請你和樂樂一起探究下面問題吧.已知°,射線分別是和的平分線;
(1)如圖1,若射線在的內(nèi)部,且,求的度數(shù);
(2)如圖2,若射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),則的度數(shù)為;
(3)若射線在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中,均指小于的角),其余條件不變,請借助圖3探究的大小,請直接寫出的度數(shù)(不寫探究過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,.
(1)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為___________;
(2)作軸,軸,垂足分別為、,與相交于點(diǎn),連結(jié).
①求證:;
②若四邊形是正方形且面積為,把直線向右平移個(gè)單位,平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求的值.
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