【題目】已知:拋物線與拋物線關(guān)于y軸對稱, 拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A(-3, 0), B(m, 0), 頂點(diǎn)為M.

(1)求b和m的值;

(2)求拋物線的解析式;

(3)在x軸, y軸上分別有點(diǎn)P(t, 0), Q(0, -2t), 其中t>0, 當(dāng)線段PQ與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍.

【答案】(1) m=-1;(2) y=2x2-8x+6;(3) 當(dāng)1t3t=時(shí),PQ與拋物線C2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

【解析】(1)把A(-3,0)代入y=2x2+bx+6,即可求得b的值,從而求得解析式,令y=0,j解方程即可求得m的值;

(2)根據(jù)C1:y=2x2+8x+6=2(x+2)2-2,求得頂點(diǎn)M(-2,-2),即可求得點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N(2,-2),由于a的值不變,根據(jù)頂點(diǎn)得出C2:y=2(x-2)2-2=2x2-8x+6;

(3)根據(jù)P、Q的坐標(biāo)求得直線PQ的解析式,然后分三種情況討論求得.

1)∵拋物線y=2x2+bx+6過點(diǎn)A(-3,0),

0=18-3b+6,

b=8,

C1:y=2x2+8x+6,

y=0,則2x2+8x+6=0,

解得x1=-3,x2=-1

m=-1;

(2)C1:y=2x2+8x+6=2(x+2)2-2,

M(-2,-2),

∴點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N(2,-2),

C2:y=2(x-2)2-2=2x2-8x+6,

(3)由題意,點(diǎn)A(-3,0)與D,點(diǎn)B(-1,0)與C關(guān)于y軸對稱,

D(3,0),C(1,0),

P(t,0),Q(0,-2t),

PQ:y=2x-2t,

當(dāng)PQ過點(diǎn)C時(shí),即PC重合時(shí),t=1,

當(dāng)PQ過點(diǎn)D時(shí),即PD重合時(shí),t=3,

當(dāng)直線PQ與拋物線C2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),即方程2x2-8x+6=2x-2t=0,

方程整理得x2-5x+3+t=0,=25-4(3+t)=0,

解得t=

綜上,由圖得,當(dāng)1≤t<3t=時(shí),PQ與拋物線C2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為推動(dòng)時(shí)刻聽黨話 永遠(yuǎn)跟黨走校園主題教育活動(dòng),計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):A:黨史演講比賽,B:黨史手抄報(bào)比賽,C:黨史知識競賽,D:紅色歌詠比賽校團(tuán)委對學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=  ,表示“C”類的扇形的圓心角是   度;

(3)已知在被調(diào)查的最喜歡黨史知識競賽項(xiàng)目的4個(gè)學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項(xiàng)目比賽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是某校七﹣九年級某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表,其中各年級同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同,但表格中九年級的兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了,記得九年級文藝小組活動(dòng)次數(shù)與科技小組活動(dòng)次數(shù)相同.

年級

課外小組活動(dòng)總時(shí)間(單位:h

文藝小組活動(dòng)次數(shù)

科技小組活動(dòng)次數(shù)

七年級

17

6

8

八年級

14.5

5

7

九年級

12.5

則九年級科技小組活動(dòng)的次數(shù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:

1)如圖1,A=B=DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;

2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5BC=2,且A,B,CD四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E

拓展探究:

3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究ABBC的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ABC90°,ABBC,D在邊 AC上,AEBD E

(1)如圖1,作 CFBDF,求證:CFAEEF

(2)如圖2,若 BCCD,求的值

(3)如圖3,作 BMBE,且 BMBE,AE2,EN4,連 CM BE N,請直接寫出BCM的面積為___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】樂樂對幾何中角平分線的興趣濃厚,請你和樂樂一起探究下面問題吧.已知°,射線分別是的平分線;

1)如圖1,若射線的內(nèi)部,且,求的度數(shù);

2)如圖2,若射線的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),則的度數(shù)為;

3)若射線的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中,均指小于的角),其余條件不變,請借助圖3探究的大小,請直接寫出的度數(shù)(不寫探究過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題情境)

如圖1,四邊形ABCD是正方形,MBC邊上的一點(diǎn),ECD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM.求證:AM=AD+MC

(探究展示)

2)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,試判斷AM=AD+MC是否成立?若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由;

(拓展延伸)

3)若(2)中矩形ABCD兩邊AB=6,BC=9,求AM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按要求計(jì)算:

1)化簡:

2)計(jì)算:

3)解方程:

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