【題目】(2016廣西省賀州市第18題)在矩形ABCD中,B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC= .(結(jié)果保留根號)

【答案】6+3

【解析】

試題分析:先延長EF和BC,交于點(diǎn)G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形,并求得其斜邊BE的長,然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形,最后根據(jù)EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系,并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可.延長EF和BC,交于點(diǎn)G

矩形ABCD中,B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∴∠ABE=AEB=45°,AB=AE=9,

直角三角形ABE中,BE==,又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,∴∠BEG=DEF

ADBC∴∠G=DEF∴∠BEG=GBG=BE=

G=DEF,EFD=GFC,可得EFD∽△GFC

設(shè)CG=x,DE=2x,則AD=9+2x=BC BG=BC+CG =9+2x+x 解得x=

BC=9+2(3)=

練習(xí)冊系列答案
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