【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作一個(gè)以已知線段為對(duì)角線正方形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:線段AC
求證:四邊形ABCD為正方形
作法:如圖,
①作線段AC的垂直平分線MN 交AC于點(diǎn)O;
②以點(diǎn)O為圓心CO長(zhǎng)為半徑畫圓,交直線MN于點(diǎn)B,D;
③順次連接AB,BC,CD,DA;
所以四邊形ABCD為所作正方形.
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,完成以下任務(wù).
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵OA=OB,OC=OD,
∴四邊形 ABCD為平行四邊形.(__________________)(填寫推理依據(jù))
∵OA=OB=OC=OD即AC=BD.
∴ABCD為 (__________________)(填寫推理依據(jù)).
∵ AC⊥BD,
∴四邊形 ABCD為正方形(__________________________).(填寫推理依據(jù))
【答案】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,矩形,對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形
【解析】
(1)根據(jù)作圖步驟畫出圖形即可;
(2)根據(jù)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形進(jìn)行判定即可.
(1)作圖如下;
(2)證明:∵OA=OB,OC=OD,
∴四邊形 ABCD為平行四邊形.(__對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形__)
∵OA=OB=OC=OD即AC=BD.
∴ABCD為 矩形 (__對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形__)(填寫推理依據(jù)).
∵ AC⊥BD,
∴四邊形 ABCD為正方形(___對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形___).(填寫推理依據(jù))
故答案為:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;矩形;對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形;對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB∶BC=3∶2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE∶EB=1∶2,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),過(guò)D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP∶DQ等于
A.3∶4 B.∶ C.∶ D.∶
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=,點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2).
(1)如圖1,求A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D,使得AD=AC,連接BD,線段BD交x軸于點(diǎn)E,問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得△BDM的面積等于△ABO的面積,若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實(shí)業(yè),提供小額無(wú)息貸款,學(xué)生王亮享受國(guó)家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售,已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元,該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條線段(實(shí)線)來(lái)表示.該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元(不包含貸款).
(1)求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該店暫不考慮償還貸款,當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí),當(dāng)天正好收支平衡(銷售額-成本=支出),求該店員工的人數(shù);
(3)若該店只有2名員工,則該店至少需要多少天能還清所有貸款?此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,將△APD繞PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′DP,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)A′落在邊BC上時(shí),求x的值;
(2)在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C過(guò)程中,當(dāng)x為何值時(shí),△A′BC是以A′B為腰的等腰三角形;
(3)如圖(2),另有一動(dòng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),在線段BC上以5cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E,將△BQE繞QE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△B′EQ,連結(jié)A′B′,當(dāng)直線A′B′與△ABC的一邊垂直時(shí),求線段A′B′的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生體育鍛煉,某校八年級(jí)進(jìn)行了體育測(cè)試,為了解女生體育測(cè)試情況,從中抽取了若干名女生的體育測(cè)試成績(jī).
a.體育委員小李在整理頻數(shù)分布表時(shí),不小心污染了統(tǒng)計(jì)表:
分組(分) | 頻數(shù) | 頻數(shù) |
21<x≤22 | 8 | 0.200 |
22<x≤23 | 4 | n |
23<x≤24 | 7 | 0.175 |
24<x≤25 | 3 | 0.075 |
25<x≤26 | 2 | 0.050 |
26<x≤27 | 8 | 0.200 |
27<x≤28 | m | 0.150 |
28<x≤29 | 2 | 0.050 |
合計(jì) |
b.根據(jù)頻數(shù)分布表,繪制如下頻數(shù)分布直方圖:
c.在此次測(cè)試中,共測(cè)試了800米,籃球,仰臥起坐,成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:
項(xiàng)目 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
800米 | 8.27 | 8.5 | 8.5 |
仰臥起坐 | 7.61 | 8 | 7.5 |
籃球 | 8.69 | 9 | 8 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)寫出表中m,n的值;
(2)補(bǔ)全直方圖;
(3)請(qǐng)結(jié)合C中統(tǒng)計(jì)圖表,給該校女生體育訓(xùn)練提供建議(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度分析).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下列解題過(guò)程,然后解答問(wèn)題⑴、⑵,解方程:。
解:①當(dāng)3x≥0時(shí),原方程可化為一元一次方程3x=1,它的解是;
②當(dāng)3x≤0時(shí),原方程可化為一元一次方程-3x=1,它的解是。
⑴請(qǐng)你根據(jù)以上理解,解方程:;
⑵探究:當(dāng)b為何值時(shí),方程,①無(wú)解;②只有一個(gè)解;③有兩個(gè)解。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱該方程為“和解方程”. 例如:方程2x=﹣4的解為x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,則方程2x=﹣4為“和解方程”.
請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題:
(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值;
(2)已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有A、B、C、D、O五個(gè)點(diǎn),點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,線段CD的長(zhǎng)度為4個(gè)單位,線段AB的長(zhǎng)度為2個(gè)單位,且B、C兩點(diǎn)之間的距離為11個(gè)單位,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ;
(2)若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)t秒運(yùn)動(dòng)到線段CD上,且BC的長(zhǎng)度是3個(gè)單位,根據(jù)題意列出的方程是 ,解得t= ;
(3)若線段AB、CD同時(shí)從原來(lái)的位置出發(fā),線段AB以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),線段CD以每秒3個(gè)單位的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),把線段CD的中點(diǎn)記作P,請(qǐng)直接寫出,點(diǎn)P與線段AB的一個(gè)端點(diǎn)的距離為1.5個(gè)單位時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
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