【題目】如圖(1),在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,動點(diǎn)P在線段AC上以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,將△APD繞PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′DP,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x(s).

(1)當(dāng)點(diǎn)A′落在邊BC上時,求x的值;

(2)在動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C過程中,當(dāng)x為何值時,△A′BC是以A′B為腰的等腰三角形;

(3)如圖(2),另有一動點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時出發(fā),在線段BC上以5cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C,過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E,將△BQE繞QE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△B′EQ,連結(jié)A′B′,當(dāng)直線A′B′與△ABC的一邊垂直時,求線段A′B′的長.

【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)A′落在邊BC上時, x;

(2)當(dāng)ABAC時,x=;

(3)當(dāng)AB′⊥AB時,x=,A1B1=;當(dāng)AB′⊥BCx=, A1B1=;當(dāng)AB′⊥ACx=, A1B1=

【解析】(1)利用相似三角形直接求出x的值;(2)由A′B=BC得出一元二次方程求出x的值;(3)利用分類討論思想求出線段A′B′長的三種情況.

解:(1)如圖(1)當(dāng)點(diǎn)A′落在邊BC上時,由題意得

四邊形AP AD為平行四邊形

∵△APD∽△ABC,AP=5x

AP=AD=4x,PC=4-5x

AP//AB ∴△APC∽△ABC

x

當(dāng)點(diǎn)A′落在邊BC上時, x

(2)當(dāng)ABBC時,,解得:

x, ∴

當(dāng)ABAC時,x=.分)

(3) 當(dāng)AB′⊥AB時,x=,A1B1=

當(dāng)AB′⊥BCx=, A1B1=

當(dāng)AB′⊥ACx=, A1B1=

“點(diǎn)睛”此題是幾何變換綜合題,主要考查了銳角三角函數(shù)的意義,相似三角形,解本題的關(guān)鍵是要分類要分準(zhǔn),難點(diǎn)是分類.

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抽檢件數(shù)(件)

10

100

200

500

1000

正品件數(shù)(件)

10

97

194

475

950

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C.ab與abc
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