【題目】如圖,數(shù)軸上有A、B、C、D、O五個點,點O為原點,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,線段CD的長度為4個單位,線段AB的長度為2個單位,且B、C兩點之間的距離為11個單位,請解答下列問題:
(1)點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ,點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ;
(2)若點B以每秒2個單位的速度向右勻速運動t秒運動到線段CD上,且BC的長度是3個單位,根據(jù)題意列出的方程是 ,解得t= ;
(3)若線段AB、CD同時從原來的位置出發(fā),線段AB以每秒2個單位的速度向右勻速運動,線段CD以每秒3個單位的速度向左勻速運動,把線段CD的中點記作P,請直接寫出,點P與線段AB的一個端點的距離為1.5個單位時運動的時間.
【答案】(1)9, -8;(2)-6+2t=8,t=7;(3)t=2.3s或2.7s或2.9s或3.3s.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意以及數(shù)軸上所表示的數(shù)字寫出點D、A表示的數(shù)字;
(2)根據(jù)等量關(guān)系:點B表示的數(shù)+B運動的距離=運動后點B表示的數(shù)或點B運動的距離-11=3,列方程求解;
(3)線段CD的中點P的位置為7,分四種情況討論即可.
試題解析:解:(1)∵點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,CD=4,AB=2,BC=11,∴點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是9,點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣6,點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8;
(2)方法一:由題意得,﹣6+2t=8,解得:t=7;
方法二:2t-11=3,解得:t=7;
(3)由題意得,線段CD的中點P的位置為7,分四種情況討論:
①當(dāng)點P在點B右側(cè)1.5個單位時,13﹣2t﹣3t=1.5,解得:t=2.3;
②當(dāng)點P在點B左側(cè)1.5個單位時,2t+3t﹣13=1.5,解得:t=2.9;
③當(dāng)點P在點A右側(cè)1.5個單位時,15﹣2t﹣3t=1.5,解得:t=2.7;
④當(dāng)點P在點A左側(cè)1.5個單位時,2t+3t﹣15=1.5,解得:t=3.3.
答:點P與線段AB的一個端點的距離為1.5個單位時運動的時間為2.3s,2.7s,2.9s,3.3s.
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【題目】如圖,已知A(﹣3,﹣3),B(﹣2,﹣1),C(﹣1.﹣2)是坐標(biāo)平面上三點.
(1)寫出點C關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標(biāo);
(2)畫出將△ABC先向上平移5個單位,再向右平移3個單位后所對應(yīng)的△A1B1C1 . 并寫出△A1B1C1的各頂點坐標(biāo);
(3)將點C′向上平移a個單位后,點C′恰好落在△A1B1C1內(nèi),請你寫出符合條件的一個整數(shù)a.(直接寫出答案)
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【題目】我市城市居民用電收費方式有以下兩種:
(甲)普通電價:全天0.53元/度;
(乙)峰谷電價:峰時(早8:00~晚21:00)0.56元/度;谷時(晚21:00~早8:00)0.36元/度.
估計小明家下月總用電量為200度,
⑴若其中峰時電量為50度,則小明家按照哪種方式付電費比較合適?能省多少元?
⑵請你幫小明計算,峰時電量為多少度時,兩種方式所付的電費相等?
⑶到下月付費時, 小明發(fā)現(xiàn)那月總用電量為200度,用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了14元,求那月的峰時電量為多少度?
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【題目】已知P(x,y)在第三象限,且|x|=1,|y|=7,則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.(﹣1.7)
B.(1,﹣7)
C.(﹣1,﹣7)
D.(1,7)
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【題目】如圖,一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中折斷倒下,未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系,而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53°的夾角.樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE,測得BE=6米,塔高DE=9米.在某一時刻的太陽照射下,未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長為4米,且點F、B、C、E在同一條直線上,點F、A、D也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)
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【題目】小明設(shè)計了一個問題,分兩步完成:
(1)已知關(guān)于x的一元一次方程,請畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)注a與對應(yīng)的點,分別記作A,B;
(2)在第1問的條件下,在數(shù)軸上另有一點C對應(yīng)的數(shù)為y,C與A的距離是C與B的距離的5倍,且C在表示5的點的左側(cè),求y的值.
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【題目】冬至過后,晝夜溫差逐漸加大,山城的市民們已然感受到了深冬的寒意.在還未普遍使用地暖供暖設(shè)備的山城,小型電取暖器仍然深受市民的青睞.某格力專賣店銷售壁掛式電暖器和鹵素/石英式取暖器(俗稱 “小太陽”),其中壁掛式電暖器的售價是“小太陽”售價的5倍還多100元,2016年12月份壁掛式電暖器和“小太陽”共銷售500臺,壁掛式電暖器與“小太陽”銷量之比是4∶1,銷售總收入為58.6萬元.
(1)分別求出每臺壁掛式電暖器和“小太陽”的售價;
(2)隨著“元旦、春節(jié)”雙節(jié)的來臨和氣溫的回升,銷售進(jìn)入淡季,2017年1月份,壁掛式電暖器的售價比2016年12月下調(diào)了4m﹪,根據(jù)經(jīng)驗銷售量將比2016年12月下滑6m﹪,而“小太陽”的銷售量和售價都維持不變,預(yù)計銷售總收入將下降到16.04萬元,求m的值.
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