【題目】已知:如圖,AOB的頂點(diǎn)O在直線上,且AO=AB.

(1)畫出AOB關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形COD,且使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C;

(2)(1)畫出的圖形中,ACBD的位置關(guān)系是 ;

(3)(1)畫出的圖形中連接AD,如果∠ABD=2ADB.

求證:AOC是等邊三角形,并直接寫出∠DAO∶∠DAB的值.

【答案】1)作圖見解析; (2) AC //BD;(3) 證明見解析,∠DAO∶∠DAB =1: 3

【解析】

1)按照題中描述作圖可得;

2)利用平行線的判定定理,找到平行線間角的關(guān)系,可判定出直線的關(guān)系;

3)利用三角形中等角對(duì)等邊可得到所求角處在等邊三角形中,故得出所求∠DAO∶∠DAB的值.

解:(1)如圖所示,COD為所求作.

(2) AC //BD,證明如下:

∵△ABO和△COD對(duì)稱

∴∠BAO= DCO, ABO=CDO, OC=OA, OB=OD,

OCA= OAC, ODB = OBD,

∵四邊形的內(nèi)角和為360°,

∴∠BAO +DCO+ABO + CDO + OCA+OAC + ODB + OBD = 360°,

∴∠CAO+ OAB +ABO + OBD = 180°,

∴∠CAB + ABD = 180,

AC //BD

(3) ∵△ABO和△COD對(duì)稱

∴∠ABO=CDO,OB=OD

∴∠OBD=ODB

∴∠ABO+OBD=CDO+ODB

∴∠ABD=CDB

∵∠ABD=2ADB

∴∠CDB=2ADB

∵∠CDB=ADB+ADC

2ADB=ADB+ADC

∴∠ADB=ADC

AC//BD

∴∠ADB=CAD

∴∠ADC=CAD

CD=AC

∵△ABO和△COD對(duì)稱且AB=AO ;

AB=AO=CO=CD=AC

CA=CO= AO

∴△AOC是等邊三角形

∴∠CAO=ACO=60°

設(shè)∠DAO=x,則∠CAD=60°-x

CA=CD

∴∠CAD=CDA=60°-x

∴∠DCA =60°+2x

∴∠DCO =2x

∵△ABO和△COD對(duì)稱

∴∠DCO =BAO =2x

∴∠DAB=3x

∴∠DAO∶∠DAB =1: 3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說明理由;

(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;

3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)ABC為直角三角形時(shí),寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

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(1)填寫表:

表格依次填__________,_____,_____,_____

(2)列出二元一次方程組:_____

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A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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1轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次指針?biāo)割伾灿袔追N情況?通過畫樹狀圖或列表法加以說明;

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(1)觀察猜想

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(2)探究證明

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